[論文レビュー] Non-commutative geometry as a realization of varying speed of light cosmology

Stephon Alexander, João Magueijo|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、初期宇宙における時空非可換性が、光子分散関係の変形を通じて、温度に依存する光速度を自然に実現する varying speed of light (VSL) 宇宙論を提案している。その結果、光速が周波数に依存し、温度が上昇するに従って増加する。得られる非可換熱放射相は、ホライズン問題と平坦性問題を解決し、宇宙の巨大なエントロピーを説明する。光子は高エネルギーで結晶内のフォノンと類似した振る舞いを示す。

ABSTRACT

We examine the cosmological implications of space-time non-commutativity, discovering yet another realization of the varying speed of light model. Our starting point is the well-known fact that non-commutativity leads to deformed dispersion relations, relating energy and momentum, implying a frequency dependent speed of light. A Hot Big Bang Universe therefore experiences a higher speed of light as it gets hotter. We study the statistical physics of this "deformed radiation", recovering standard results at low temperatures, but a number of novelties at high temperatures: a deformed Planck's spectrum, a temperature dependent equation of state $w=p/ρ$ (ranging from 1/3 to infinity), a new Stephan-Boltzmann law, and a new entropy relation. These new photon properties closely mimic those of phonons in crystals, hardly a surprising analogy. They combine to solve the horizon and flatness problems, explaining also the large entropy of the Universe. We also show how one would find a direct imprint of non-commutativity in the spectrum of a cosmic graviton background, should it ever be detected.

研究の動機と目的

• 非可換幾何学と varying speed of light (VSL) 宇宙論の間の明確な関係を、インフレーションの代替として確立すること。
• 初期宇宙における時空非可換性が、光子の分散関係をどのように変形させるかを調査し、周波数依存の光速度を示唆すること。
• この非可換相の宇宙論的影響を検討し、特にホライズン問題と平坦性問題の解決能力を明らかにすること。
• 非可換初期宇宙モデルを観測可能な宇宙論的特徴（エントロピー、構造形成の初期条件など）と結びつけること。
• VSLが明示的な時間依存性からではなく、時空対称性の量子的変形から生じることを示し、宇宙初期条件に熱的起源を与えるフレームワークを提供すること。

提案手法

• 時空非可換性を、$[\hat{x}^\mu, \hat{x}^\nu] = i\Theta^{\mu\nu}$ の交換関係によって形式化し、$\Theta^{\mu\nu}$ を座標に線形に依存させることで、ポincare不変性を破る。
• 非可換場の理論を $*$-積を用いて実装する：$\phi * \psi(x) = \exp\left(\frac{i}{2}\Theta^{\mu\nu}\partial_{x_\mu}\partial_{x_\nu}\right)\phi(x)\psi(y)\big|_{x=y}$ により、ラグランジアンに非局所性を導入する。
• 非可換代数から光子の変形分散関係を導出し、周波数に依存する光速度 $c(\omega) \to \infty$ を得る。ここで $T \to \infty$ のとき。
• 非可換相における変形放射の統計力学を解析し、修正されたプランクスペクトル、温度依存の状態方程式 $w = p/\rho \in [1/3, \infty)$、および新しいエントロピー関係を計算する。
• 非可換光子と結晶内のフォノンとの類似性を示し、プランク温度がデバイ温度の役割を果たす。
• 非可換相が自然に宇宙の巨大エントロピーを説明し、低温でローレンツ不変性が出現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期宇宙における時空非可換性は、varying speed of light (VSL) 宇宙論を生じさせるか？
• RQ2 非可換性は光子の分散関係をどのように変形させ、その結果としてどのような宇宙論的影響を及ぼすか？
• RQ3 標準ビッグバンモデルのホライズン問題と平坦性問題は、非可換初期宇宙フレームワーク内で解決可能か？
• RQ4 非可換放射優勢相における状態方程式とエントロピーの性質は何か？
• RQ5 宇宙が非可換相から冷却されるに従い、ローレンツ不変性と標準的ビッグバン相がどのように出現するか？

主な発見

• 線形に依存する $\Theta^{\mu\nu}$ を持つ非可換時空は、温度に依存する光速度を生じさせ、周波数依存の光速が上昇するため、VSL状況を実現する。
• 非可換相は変形されたプランクスペクトルと、$1/3$ から無限大までの範囲で変動する温度依存の状態方程式 $w = p/\rho$ を示し、標準的放射行動とは顕著に異なる。
• 新しいステファン＝ボルツマン則と修正されたエントロピー関係が出現し、再熱や追加のエントロピー生成機構を必要とせず、宇宙の巨大エントロピーを説明できる。
• 非可換相における光子は、結晶内のフォノンと類似した振る舞いを示し、プランク温度がデバイ温度の役割を果たす。高エネルギーでローレンツ不変性が破れる。
• 高温で光速を超える信号伝播を許容することで、非可換相は初期宇宙全体に因果的通信を可能にし、ホライズン問題と平坦性問題を解決する。
• 宇宙がプランク温度未満に冷却されると、非可換性が無視可能になり、$c(\omega)$ は定数に安定化し、観測されたローレンツ不変性と整合的になる。