[論文レビュー] Non-commutative/non-associative IIA (IIB) Q- and R-branes and their intersections

Falk Haßler, Dieter Lüst|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 37

ひとこと要約

本稿は、T双対性とダブルフィールド理論を用いて、タイプIIA/Bのストリング理論における$Q$-ブレインと$R$-ブレインから非可換かつ非結合的幾何を構成する。$Q$-ブレインは再定義されたダブルフィールド理論における$\tilde{G}$と$\beta$を用いて、良好に定義された解であることが示され、$R$-ブレインは双対座標を用いて形式的に構成される。主な結果として、$Q$-および$R$-フラックスによって、横断的空間における閉じたストリングが非可換的または非結合的構造を示すことが判明した。交差するブレインは、$SU(3)\times SU(3)$構造と非幾何フラックスを有する$AdS_4 \times M_6$背景を生じさせ、有効な4次元スーパopotentialが得られる。

ABSTRACT

In this paper we discuss the construction of non-geometric Q- and R-branes as sources of non-geometric Q- and R-fluxes in string compactifications. The non-geometric Q-branes, being obtained via T-duality from the NS 5-brane or respectively from the KK-monopole, are still local solutions of the standard NS action, where however the background fields G and B possess non-geometric global monodromy properties. We show that using double field theory, redefined background fields tilde G and beta as well as their corresponding effective action, the Q-branes are locally and globally well behaved solutions. Furthermore the R-brane solution can be at least formally constructed using dual coordinates. We derive the associated non-geometric Q- and R-fluxes and discuss that closed strings moving in the space transversal to the world-volumes of the non-geometric branes see a non-commutative or a non-associative geometry. In the second part of the paper we construct intersecting Q- and R-brane configurations as completely supersymmetric solutions of type IIA/B supergravity with certain SU(3) x SU(3) group structures. In the near horizon limit the intersecting brane configurations lead to type II backgrounds of the form AdS4 x M6, where the six-dimensional compact space M6 is a torus fibration with various non-geometric Q- and R-fluxes in the compact directions. It exhibits an interesting non-commutative and non-associate geometric structure. Furthermore we also determine some of the effective four-dimensional superpotentials originating from the non-geometric fluxes.

研究の動機と目的

• 非幾何的$Q$-および$R$-ブレインをストリングコンパクト化における$Q$-および$R$-フラックスの源として構成すること。
• $\tilde{G}$と$\beta$を用いた再定義された場を用いることで、ダブルフィールド理論において$Q$-ブレインが局所的および大域的に良好に定義された解であることを示すこと。
• 双対座標を用いて$R$-ブレイン解を形式的に構成し、その非結合的幾何を分析すること。
• $AdS_4 \times M_6$背景を有する交差するブレイン配置を導出し、非幾何フラックスと$SU(3)\times SU(3)$群構造を伴うものとすること。
• 交差するブレイン系の近傍ホライズン極限における非幾何フラックスから生じる有効4次元スーパopotentialを計算すること。

提案手法

• 標準NS作用の局所解を保ちつつ、T双対性を用いてNS 5-braneとKKモノポールから$Q$-ブレインを生成する。
• 再定義された背景場$\tilde{G}$と$\beta$を用いたダブルフィールド理論を適用し、$Q$-ブレイン解の大域的整合性を保証する。
• 双対座標を用いて$R$-ブレイン解を形式的に構成し、$R$-フラックスの交換関係を用いてその非結合的性質を分析する。
• 非可換的および非結合的ストリング座標交換関係を導出する：$Q$-フラックスに対して$[X^i, X^j] \sim Q^{ijk}\tilde{p}^k$、$R$-フラックスに対して$[X^i, X^j] \sim R^{ijk}p_k$。
• タイプIIA/Bのスーパーグラビティにおいて、$SU(3)\times SU(3)$構造を有する$Q$-および$R$-ブレインの交差配置を構築し、$AdS_4 \times M_6$近傍ホライズン幾何を導出する。
• 得られた$AdS_4 \times M_6$コンパクト化における非幾何フラックスから、有効4次元スーパopotentialを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非幾何的モノドロミーを持つにもかかわらず、$Q$-ブレインはどのようにダブルフィールド理論において一貫して記述できるか？
• RQ2 双対座標を用いた$R$-ブレインの形式的構成は何か？ そして、それが非結合的ストリング幾何をどのように導くか？
• RQ3 横断的空間における$Q$-および$R$-ブレインの閉じたストリングの非可換的および非結合的構造は何か？
• RQ4 タイプIIA/Bのスーパーグラビティにおける交差する$Q$-および$R$-ブレインは、どのように非幾何フラックスを有する$AdS_4 \times M_6$背景を生じさせるか？
• RQ5 交差するブレイン系の近傍ホライズン極限における非幾何フラックスから生じる有効4次元スーパopotentialは何か？

主な発見

• $Q$-ブレイン解は、再定義された場$\tilde{G}$と$\beta$を用いたダブルフィールド理論において大域的に良好に定義されており、再定義された場の運動方程式を満たしている。
• $R$-ブレインは双対座標を用いて形式的に構成され、その非結合的性質は交換関係$[X^i, X^j] \sim R^{ijk}p_k$によって確認された。
• $Q$-ブレインの横断的空間における閉じたストリングは、$[X^i, X^j] \sim Q^{ijk}\tilde{p}^k$を満たす非可換幾何を示すが、$R$-ブレインは非結合的幾何を誘導する。
• 交差する$Q$-および$R$-ブレイン配置は、$SU(3)\times SU(3)$構造とコンパクト方向におけるさまざまな非幾何フラックスを有する$AdS_4 \times M_6$背景を生じさせる。
• これらの交差ブレイン系の近傍ホライズン極限において、6次元コンパクト空間$M_6$に非可換的および非結合的幾何が生じる。
• 非幾何フラックスを有する$AdS_4 \times M_6$コンパクト化から、有効4次元スーパopotentialが導出され、フラックスとモジュライ安定化の間の関係が示された。