[論文レビュー] Non-equilibrium boundary driven quantum systems: models, methods and properties

Gabriel T. Landi, Dario Poletti+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 11

ひとこと要約

本レビューは、境界から駆動される非平衡量子系のモデル、手法、輸送特性を包括的に統合的に検討し、端に熱的または粒子浴と結合する開放量子系に焦点を当てる。非平衡定常状態（NESS）を扱う統一的枠組みを提示し、ラプラス変換による正確解、テンソルネットワーク法、マスター方程式法を含む。主な発見として、超拡散的輸送、負微分コンダクタンス、および不規則性や準周期的格子における整流効果が得られた。

ABSTRACT

Recent years have seen tremendous progress in the theoretical understanding of quantum systems driven dissipatively by coupling them to different baths at their edges. This was possible because of the concurrent advances in the models used to represent these systems, the methods employed, and the analysis of the emerging phenomenology. Here we aim to give a comprehensive review of these three integrated research directions. We first provide an overarching view of the models of boundary-driven open quantum systems, both in the weak and strong coupling regimes. This is followed by a review of state-of-the-art analytical and numerical methods, both exact, perturbative and approximate. Finally, we discuss the transport properties of some paradigmatic one-dimensional chains, with an emphasis on disordered and quasiperiodic systems, the emergence of rectification and negative differential conductance, and the role of phase transitions, and we give an outlook on further research options.

研究の動機と目的

• 境界浴によって駆動される開放量子系の理論的モデルを統合的に概説し、弱い結合および強い結合の領域をカバーすること。
• 非平衡ダイナミクスを研究するための解析的および数値的手法（Liouvillian固有値解析、テンソルネットワーク、量子軌道）を体系化すること。
• 一次元量子鎖における整流、負微分コンダクタンス、相転移といった顕在する輸送現象を分類・分析すること。
• 不規則性、相互作用、浴の統計が輸送指数および電流行動に与える影響を明らかにすること。
• 未解決の課題と今後の方向性（周期的に駆動される系、超冷却原子および捕獲イオンを用いた実験的実現など）を同定すること。

提案手法

• 弱い結合および強い結合の領域における系-浴結合をモデル化するため、局所的およびグローバルなGKSLマスター方程式、レッドフィールド方程式、反応座標アプローチを用いる。
• ステディ状態密度行列および緩和ダイナミクスを調べるため、ベクトル化およびLiouvillian固有値解析を適用する。
• 非相互作用系には3次元化およびリャプノフ方程式を、強い相関を持つ鎖にはテンソルネットワーク法（MPS、DMRG）を用いる。
• 時間に依存するダイナミクスを解き、2サイト系のグリーン関数を導出するために、正確なラプラス変換技術を用いる。
• フルカウンティング統計および一般化マスター方程式を統合し、電流のフラクチュエーションおよび非マークフィアン効果を分析する。
• 摂動的および非摂動的手法を用いて、XXZ鎖、不規則系、準周期的格子における輸送を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的、グローバル的、レッドフィールド、GKSLといった異なるマスター方程式形式は、境界から駆動される開放量子系を記述する上でどのように比較されるか？
• RQ2 一次元量子鎖において、輸送がバルディスティック（α=0）から拡散的（α=1）またはサブディファスィブ（α>1）に遷移する条件は何か？
• RQ3 相互作用、不規則性、浴の統計は、量子系における整流および負微分コンダクタンスをどのように引き起こすか？
• RQ4 相転移および局在化は、非平衡定常状態における電流および緩和ギャップを決定づける役割を果たすか？
• RQ5 テンソルネットワークおよびラプラス変換による正確解は、強く相関した系および不規則系における輸送をどのように研究できるか？

主な発見

• 境界から駆動される系における電流は、I ∼1/Lα の代数的減衰を示すことがあり、α=0 はバルディスティック輸送、α=1 は拡散的、α>1 はサブディファスィブまたは絶縁的挙動を示す。
• 温度勾配を反転させた際に電流の大きさが変化（符号の反転だけでなく）する場合、負微分コンダクタンスが観測され、これは整流挙動を示す。
• 整流は、系ハミルトニアンの非線形性、または特に非対称な結合構造における浴の量子統計に起因する。
• 不規則性や準周期的格子では、相関構造に応じて輸送が抑制されたり増幅されたりするが、特定の領域ではサブディファスィブ輸送（α>1）が観測される。
• ラプラス変換による正確解は、リザボアのスペクトル密度が複素平面上で分岐切断の不連続性を引き起こし、長時間ダイナミクスおよび定常状態電流に影響を与えることを示している。
• 緩和ギャップは電流に比例するとは限らず、非平衡量子系では輸送と平衡化ダイナミクスが常に相関しているわけではない。