[論文レビュー] Non-equilibrium dynamics of charged dual-unitary circuits

Alessandro Foligno, Pasquale Calabrese+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2024

Electrohydrodynamics and Fluid Dynamics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、U(1)対称性を有する電荷を帯びた双対ユニタリ量子回路を導入し、非平衡ダイナミクスの正確な特徴付けを可能にする。非自明な一般化ギブズ集団に緩和する、解ける初期状態の新クラスを同定し、線形なエンタングルメント成長に続いて非最大値で飽和するが、最大エンタングルメント速度を示す。これは、標準的な解ける状態が無限大温度に熱化するのとは対照的である。

ABSTRACT

The interplay between symmetries and entanglement in out-of-equilibrium quantum systems is currently at the centre of an intense multidisciplinary research effort. Here we introduce a setting where these questions can be characterised exactly by considering dual-unitary circuits with an arbitrary number of $U(1)$ charges. After providing a complete characterisation of these systems we show that one can introduce a class of solvable states, which extends that of generic dual unitary circuits, for which the non-equilibrium dynamics can be solved exactly. In contrast to the known class of solvable states, which relax to the infinite temperature state, these states relax to a family of non-trivial generalised Gibbs ensembles. The relaxation process of these states can be simply described by a linear growth of the entanglement entropy followed by saturation to a non-maximal value but with maximal entanglement velocity. We then move on to consider the dynamics from non-solvable states, combining exact results with the entanglement membrane picture we argue that the entanglement dynamics from these states is qualitatively different from that of the solvable ones. It shows two different growth regimes characterised by two distinct slopes, both corresponding to sub-maximal entanglement velocities. Moreover, we show that non-solvable initial states can give rise to the quantum Mpemba effect, where less symmetric initial states restore the symmetry faster than more symmetric ones.

研究の動機と目的

• 解ける量子回路の枠組みをU(1)電荷保存を含めるように拡張すること。
• グローバルU(1)対称性を有する系における非平衡ダイナミクスを正確な手法で特徴付けること。
• 無限大温度状態ではなく一般化ギブズ集団に緩和する初期状態の新クラスを同定すること。
• 対称性を持つ回路における、解けるおよび解けない初期状態からのエンタングルメントダイナミクスを調査すること。
• これらの系における対称性回復ダイナミクスと量子Mpemba効果の出現を調査すること。

提案手法

• U(1)電荷保存を満たす双対ユニタリゲートの明示的パラメータ化を用いたG-対称双対ユニタリ回路の構築。
• 電荷保存を含む解けやすさ条件の一般化を通じた、電荷を帯びた解ける状態の新クラスの導入。
• 非解ける初期状態からのエンタングルメントダイナミクスを分析するためのエンタングルメント膜図式の使用。
• 遅時限の領域におけるエンタングルメントエントロピーとその増加率の上限を導出するための遷移行列技術の応用。
• テンソルネットワーク法を用いた数値シミュレーションにより、解析的結果の妥当性を検証し、エンタングルメント変化を調査すること。
• エンタングルメント非対称性を介した非対称性ダイナミクスの分析により、量子Mpemba効果を検出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双対ユニタリ回路における解ける初期状態をU(1)電荷保存を含めるように拡張可能か？また、その緩和特性はいかなるものか？
• RQ2 電荷を帯びた解ける状態におけるエンタングルメントエントロピーはどのように時間発展するか？非最大エンタングルメントであっても最大エンタングルメント速度を示すか？
• RQ3 非解ける初期状態からのエンタングルメントダイナミクスの性質は何か？解ける状態とはどのように異なるか？
• RQ4 これらの電荷を帯びた双対ユニタリ系において、対称性がより低い初期状態からより速く回復するという量子Mpemba効果が出現するか？
• RQ5 非解ける状態で観察される二段階のエンタングルメント成長を記述するにあたり、エンタングルメント膜図式は果たす役割は何か？

主な発見

• 非自明な一般化ギブズ集団に緩和する、電荷を帯びた解ける初期状態の新クラスが同定された。無限大温度状態には緩和しない。
• この電荷を帯びた解ける状態におけるエンタングルメントエントロピーは時間に対して線形に増加し、非最大値で飽和するが、最大エンタングルメント速度を示す。
• 非解ける初期状態では、異なる部分最大エンタングルメント速度を持つ二つの異なる成長段階を示すエンタングルメントダイナミクスが観察される。
• 一般の非解ける初期状態からの漸近的エンタングルメントエントロピーは、初期状態の電荷分布と回路の遷移行列固有値スペクトルを含む関数で上限が与えられる。
• 非解ける状態の熱化の第二段階では、初期段階よりも遅い増加率を示し、その勾配についても上限が導出された。
• 量子Mpemba効果が観測された：対称性が低い初期状態の方が対称性が高い状態よりもU(1)対称性を速く回復する。これは非単調な緩和ダイナミクスを示している。