[論文レビュー] Non-equilibrium dynamics of the disordered Power of Two model

Kunal Singh, Sayan Choudhury|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2026

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ひとこと要約

tldr: 現地ディスオーダーがスパースPower-of-Two（PWR2）スピンモデルのクエンチ動力学、スクランブリング、スペクトル特性に与える影響を研究し、有限サイズでのディスオーダー誘起局在を見つける一方、熱力学極限での真の多体局在化は認められない。

ABSTRACT

Motivated by recent experimental realizations of programmable spin models with long-range interactions, we investigate the non-equilibrium dynamics of the Power-of-Two (PWR2) model. This model consists of sparse long-range couplings between spin-$1/2$ objects separated by $d = 2^n$. In the absence of disorder, the system exhibits rapid scrambling and fast thermalization. We explore the impact of disorder in this system by analyzing the time evolution of the survival probability, half-chain entanglement entropy, and out-of-time-ordered correlators (OTOCs). We find that sufficiently strong disorder suppresses information spreading and induces localization. Remarkably, in the strong-disorder regime, the OTOCs display a non-monotonic spatial profile arising from the intrinsic nonlocality of the interactions, signaling qualitatively distinct scrambling dynamics compared to conventional long-range interacting systems. To characterize the localization transition, we extract the critical disorder strength $h_c$ from the spectral statistics and the eigenstate entanglement. We observe that $h_c$ increases with system size. Furthermore, at a fixed disorder strength, the eigenstate-averaged entanglement entropy increases with system size, while the inverse participation ratio decreases, indicating enhanced delocalization at larger sizes. These results collectively suggest that the PWR2 model remains ergodic in the thermodynamic limit for any finite disorder strength.

研究の動機と目的

• プログラム可能なスパース長距離スピンモデル（PWR2）を現地ディスオーダー下で動機付けて分析する。
• クエンチ実験、 survIval確率、エンタングルメント、OTOCを通じて非平衡ダイナミクスを特徴づける。
• スペクトル統計と固有状態特性を調べ、カオス対局在化の有無を評価する。
• PWR2モデルにおけるディスオーダーが多体局在化転移を引き起こすかを判定する。

提案手法

• パワー・オブ・ツー範囲の結合と [-h,h] のランダム場 h_i を持つPWR2ハミルトニアンを定義する。
• 特定の初期状態からのクエンチ後の単一磁化孔とゼロ磁化セクターの有効ダイナミクスを計算する。
• out-of-time-ordered correlators C_ij(t) および空間平均化された摂動/ scrambling を評価する。
• ディスオーダー下での survIval確率と半鎖エンタングルメント S(t) を分析する。
• 隣接ギャップ比 r やエigenstate特性（エンタングルメントエントロピー、逆占有比 P）などを用いてスペクトル統計を研究する。
• 熱力学極限の挙動を推定するために系サイズ依存性を評価する。

Figure 1: (a) Schematic illustration of the Power of Two model with open boundary conditions. The interaction graph couples spins on sites separated by a power of two (see Eqns. 1 and 2 ). (b) The dynamics of the PWR2 model in the disorder-free limit ( $h=0$ ). The left panel shows the time-evolutio

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディスオーダーはPWR2モデルで局在化を誘発するか、情報拡散とスクランブリングにどのような影響を与えるか。
• RQ2 PWR2モデルにおけるOTOCとエンタングルメントのディスオーダー駆動挙動はどうなるか、MBLの証拠はあるか。
• RQ3 ディスオーダーと系サイズの変化に伴いスペクトル統計と固有状態特性はどう進化し、熱力学極限でのエルゴダシーはどう示唆されるか。
• RQ4 PWR2に有限サイズでのカオスからMBLへの転移があるか、臨界ディスオーダー強度は系サイズとともに収束するか発散するか。

主な発見

• ディスオーダーは情報拡散とエンタングルメントの成長を抑制し、強い h で局在様相を促進する。
• OTOCは強いディスオーダー下で非局所結合のため空間的プロファイルが非単調になる。
• 空間平均化されたOTOCは強ディスオーダー領域で ~0 に飽和し、スクランブリングが遅くなることを示す。
• survIval確率は弱いディスオーダーで急速に減衰するが、強いディスオーダーでは飽和値が高くなり、記憶保持を示唆する。
• スペクトル統計は強くなるとWigner-DysonからPoissonへ移行するが、交差点は系サイズが大きくなるにつれて高い h に移動し、臨界 h_c が熱力学極限で発散することを示唆する。
• 固有状態エンタングルメントはディスオーダーとともに減少し、逆占有比は有限系で局在化の進行を示すが、熱力学極限でMBLを結論づけるには不十分。
• 総じて、PWR2モデルは有限ディスオーダー強度に対しても熱力学極限でエルゴドであり続ける。カオス的挙動は系長が増加するにつれて持続する。

Figure 2: The time-evolution of the 1-magnon initial state, $|\psi\rangle_{\rm SM}$ (Eq. 3 ) for N=256 for various values of the disorder strength, $h$ . While, increasing disorder strength leads to greater localization, the spread of the magnon excitation does not follow a light-cone. Instead at st