[論文レビュー] Non-Equilibrium Green Functions in Electronic Device Modeling

Roger K. Lake, Rajeev R. Pandey|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2006

Quantum and electron transport phenomena参考文献 14被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、ナノスケール電子デバイスにおける量子電子輸送をモデル化するための非平衡グリーン関数（NEGF）技法について、包括的なチュートリアルおよび導出を提供している。特に、非直交原子軌道基底における形式的体系に焦点を当てている。レディットグリーン関数 $G^R$ およびレッサー・グリーン関数 $G^<$ の導出、標準的な電流および密度の式、および主な近似（特に、断熱的基底変更がユニタリティ時間発展と整合すること、電流式が粒子数保存則と整合すること）を特定し、分子電子工学およびナノデバイス分野におけるNEGF実装のきめ細やかな基礎を提供する。

ABSTRACT

We present an overview of electronic device modeling using non-equilibrium Green function techniques. The basic approach developed in the early 1970s has become increasingly popular during the last 10 years. The rise in popularity was driven first by the experimental investigations of mesoscopic physics made possible by high quality semiconductor heterostructures grown by molecular beam epitaxy. The theory has continuously been adapted to address current systems of interest moving from the mesoscopic physics of the late 1980s to single electronics to molecular electronics to nanoscaled FETs. We give an overview of the varied applications. We provide a tutorial level derivation of the polar optical phonon self-energy [1]. Then, focusing on issues of a non-orthogonal basis used in molecular electronics calculations, we derive and the basic Green function expressions starting from their definitions in second quantized form in a non-orthogonal basis. We derive the equations of motion for the retarded Green function G^R and the correlation function G^

研究の動機と目的

• 非直交基底セットにおけるNEGF形式のチュートリアル的導出を提供すること。これは、分子電子工学およびab initio計算で標準的である。
• 第二量子化を用いた非直交基底におけるレディットグリーン関数 $G^R$ およびレッサー・グリーン関数 $G^<$ の標準的式を明確にし、導出すること。
• 標準的電流式が粒子数保存則と整合することを確立すること。特に、コherent極限および周期的系において。
• NEGFにおける2つの根本的近似を特定・分析すること：基底依存の自己エネルギーがユニタリティ時間発展と整合すること、および電流が連続の式から導出されること。
• 不完全な非直交基底における電流式および電子密度に関する文献における曖昧さを解消し、デバイスシミュレーションにおける物理的整合性を保証すること。

提案手法

• 非直交基底における第二量子化ハミルトニアンから、ハイゼンベルクの運動方程式を用いて $G^R$ および $G^<$ の運動方程式を導出する。
• 行列要素における非直交性を補正するための有効ハミルトニアン $\tilde{\mathbf{t}} = \mathbf{t} - E\mathbf{S}$ を導入する。
• デバイス領域における全電子数の連続の式から、標準的電流式（式127–136）を導出する。これは局所的空間平均からではなく、全体の連続の式から導出される。
• 標準的電流式が周期的系においてユニタリティ伝送確率を与えることを確立し、その使用の物理的妥当性を裏付ける。
• 接触リードの自己エネルギー $\Sigma^{<B}$ を分析し、その標準的形（式117–118）が $G^R$ と整合し、正しい輸送特性をもたらすことを示す。
• 不完全な基底における実空間電流演算子の直接評価は粒子数保存則を破るが、標準的NEGFアプローチはそれを保持することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非直交基底における標準的NEGF電流および電子密度式は、どのように厳密に導出可能であり、それらの背後にある仮定は何か？
• RQ2 なぜNEGF理論における標準的電流式は粒子数保存則と整合するのか？また、連続の式とどのように関係しているか？
• RQ3 自己エネルギーおよびグリーン関数形式に非直交基底を用いる場合、ユニタリティ時間発展に対してどのような影響があるのか？
• RQ4 不完全な非直交基底における実空間電流演算子の直接評価が物理的に非妥当な結果をもたらす理由は何か？また、NEGF形式はなぜこれを回避するのか？
• RQ5 NEGFにおけるよく文献で見過ごされている主な近似とは何か？特に、$G^<$ と $G^R$ の整合性およびハミルトニアンの基底依存性に関して。

主な発見

• 標準的電流式は、デバイス領域における全電子数のグローバル連続の式から導出され、周期的系ではユニタリティ伝送確率を与える。これはその物理的妥当性を確認する。
• レディットグリーン関数 $G^R$ は、ハイゼンベルクの運動方程式および行列代数を用いて、完全なNEGF形式を必要とせず、非直交基底においても一貫して導出可能である。
• レッサー・グリーン関数 $G^<$ および対応する自己エネルギー $\Sigma^{<B}$ は $G^R$ の形に制約を受けており、標準的式 $\Sigma^{<B}$（式117–118）はこれらの制約下で物理的に妥当である。
• 不完全な非直交基底における実空間電流演算子の直接評価は、粒子数保存則を破り、本質的に誤った結果をもたらす。
• 完全な基底では、標準的NEGF電流式と実空間電流演算子の直接評価が等価となる。これは完全基底極限における一貫性を確認する。
• 根本的な近似は、断熱的摂動理論とユニタリティ時間発展が基底状態およびヒルベルト空間の変化と整合することにある。これはNEGF形式において未解決の問題のまま残っている。