[論文レビュー] Non-equilibrium quadratic measurement-feedback squeezing in a micromechanical resonator

Motoki Asano, Takuma Aihara+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 42被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、スレインガー角運動量を非線形観測量として用いることで、マイクロメカニカルな共振器における非平衡な2次測定フィードバック圧縮を実証した。パラメトリック駆動と2次観測量の連続測定を組み合わせることで、有効な冷却によってパラメトリック発散を回避し、強力なノイズ低減（−5.1 ± 0.2 dB）を達成した。粗視化モデルを用いてエントロピー生成ダイナミクスを明らかにし、情報熱力学における非線形フィードバック制御の前進を図った。

ABSTRACT

Measurement and feedback control of stochastic dynamics has been actively studied for not only stabilizing the system but also for generating additional entropy flows originating in the information flow in the feedback controller. In particular, a micromechanical system offers a great platform to investigate such non-equilibrium dynamics under measurement-feedback control owing to its precise controllability of small fluctuations. Although various types of measurement-feedback protocols have been demonstrated with linear observables (e.g., displacement and velocity), extending them to the nonlinear regime, i.e., utilizing nonlinear observables in both measurement and control, retains non-trivial phenomena in its non-equilibrium dynamics. Here, we demonstrate measurement-feedback control of a micromechanical resonator by driving the second-order nonlinearity (i.e., parametric squeezing) and directly measuring quadratic observables, which are given by the Schwinger representation of pseudo angular momentum (referred as Schwinger angular momentum). In contrast to that the parametric divergence occurs when the second-order nonlinearity is blindly driven, our measurement-feedback protocol enables us to avoid such a divergence and to achieve a strong noise reduction at the level of $-5.1\pm 0.2$ dB. This strong noise reduction originates in the effective cooling included in our measurement-feedback protocol, which is unveiled by investigating entropy production rates in a coarse-grained model. Our results open up the possibility of not only improving noise-limited sensitivity performance but also investigating entropy production in information thermodynamic machines with nonlinear measurement and feedback.

研究の動機と目的

• 2次観測量を用いたマイクロメカニカルな共振器の非線形測定フィードバックプロトコルの開発。
• 連続的測定とフィードバックを統合することで、非線形圧縮におけるパラメトリック発散を克服する。
• 非線形フィードバック下での非平衡定常状態におけるエントロピー生成ダイナミクスの調査。
• 非線形フィードバックループにおける有効冷却を通じた強力なノイズ低減の実証。
• スレインジャー角運動量、SU(1,1)代数、および確率的熱力学を結びつける理論的枠組みの確立。

提案手法

• プロトコルは、SU(1,1)リーリー代数における2次観測量を定義するためにスレインジャー角運動量表現（Kx, Ky, Kz）を用いる。
• パラメトリック駆動は有効ハミルトニアン Heff = G₀(p² − q²)/4 を介して行われ、Ky における非平衡ダイナミクスを生成する。
• 非線形オプトメカニカル変換を用いてスレインジャー角運動量成分 Kx の連続測定が実現される。
• 測定された Kx を基に時間遅延付きかつ状態依存の力によるフィードバックが実装され、駆動関数 f(m) = 1 を用いる。
• 粗視化されたフォッカー・プランクモデルを用いてエントロピー生成率を計算し、電流を可逆的（Jrev）および不可逆的（Jirr）成分に分解する。
• 経路積分およびフォッカー・プランク形式を用いて、連続駆動とランダムポンピングプロトコルの比較を通じて理論的エントロピー生成の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マイクロメカニカルな共振器における2次観測量の連続的測定フィードバック制御は、標準量子限界を超過する強力なノイズ圧縮を達成可能か？
• RQ2 非線形フィードバックは2次圧縮におけるパラメトリック発散をどのように防止し、有効冷却の役割は何か？
• RQ3 非線形測定フィードバックループにおけるフィードバックコントローラーのエントロピー生成への寄与は何か？
• RQ4 連続駆動とランダム駆動プロトコルの間で、熱バスターミナルおよびフィードバックコントローラーにおけるエントロピー生成率はどのように比較されるか？
• RQ5 スレインジャー角運動量形式は、オプトメカニカル系における非線形測定とフィードバックを統合的に分析するための統一的枠組みを提供可能か？

主な発見

• プロトコルは−5.1 ± 0.2 dBのノイズ低減を達成し、パラメトリック圧縮における標準限界（−3 dB）を著しく上回った。
• 測定フィードバックループによる網状の冷却効果のおかげで、パラメトリック発散が抑制され、安定な非平衡定常状態が実現した。
• 連続駆動ではエントロピー生成が ˜G₀ = 1 付近で発散するが、ランダム駆動では ˜G₀ = 2 で発散し、不安定性の閾値を示した。
• 運動量空間における不可逆的電流成分 Jirr_P が全エントロピー生成を占め、第二法則に類似した不等式 ∂⟨S⟩/∂t + ⟨˙S_bath⟩ + ⟨˙S_pump⟩ ≥ 0 を満たした。
• 可逆的フィードバック力から導かれるエントロピーポンピング率 ⟨˙S_pump⟩ は、解析的に ⟨˙S_pump⟩ ≈ (1/√(2π)) (˜G₀Γ / σ_M) ⟨Kz exp(−K²_x / (2σ²_M))⟩ と表現され、フィードバックと情報駆動エントロピー流を結びつけた。
• 測定ノイズ σ_M は、ゼロ駆動条件下でのキャリブレーションデータから 0.52 ± 0.07 として実験的に推定された。