[論文レビュー] Non-equilibrium time evolution in the sine-Gordon model revisited

D. Szász-Schagrin, Izabella Lovas+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ジョセフソン結合された一次元超冷却原子準凝縮体に特に関連する、非平衡時間発展をシミュレートするための新しいハミルトニアン切断スキーム、ゼロモードのミニスーパースペース処理（MSTHA）を導入する。MSTHAは、弱い相互作用領域からハードコアボソン領域までの動的挙動を正確に捉え、特に高エネルギー密度において従来の切断手法の有効範囲を拡張する。一方、半古典的切断Wigner近似（TWA）は弱い相互作用領域で良好な記述を提供する。

ABSTRACT

We study the non-equilibrium dynamics of the quantum sine-Gordon model describing a pair of Josephson-coupled one-dimensional bosonic quasi-condensates. Motivated by experimentally accessible quench procedures where the zero mode of the quasi-condensates is weakly coupled to finite momentum modes, we develop a novel Hamiltonian truncation scheme relying on a mini-superspace treatment of the zero mode (MSTHA). We apply this method to simulate the time evolution after both weak and strong quantum quenches, injecting a low or high energy density into the system, and demonstrate that MSTHA accurately captures the dynamics from the hard core boson limit to the experimentally relevant weakly interacting regime for sufficiently mild quenches. In the case of high energy densities, MSTHA breaks down for weak interaction but still extends the range of validity of previous Hamiltonian truncation schemes. We also compare these results to the semiclassical truncated Wigner approximation (TWA) and establish that the dynamics can be well approximated by the semiclassical description in the weakly interacting regime realised in the experiments. In addition, we clarify the importance of the phononic modes depending on the sine-Gordon interaction strength.

研究の動機と目的

• 非平衡時間発展をシミュレートするための信頼性の高い数値的手法を開発すること、特に実験的に関連するパラメータ領域を対象とする。
• 実験的にアクセス可能なパrameterに近い領域、特に弱い相互作用領域で失敗する従来のハミルトニアン切断手法の限界を克服すること。
• sine-Gordon模型における異なる相互作用強度におけるフォノンモードの役割を明確にすること。
• 新規のMSTHAを切断Wigner近似（TWA）と比較し、弱い相互作用領域におけるその精度を検証すること。
• ジョセフソン結合1次元準凝縮体における実験的にアクセス可能な量子クエンチプロトコルをモデル化するフレームワークを提供すること。

提案手法

• ゼロモードを正確に扱いながら、有限運動量モードのフォック空間を切断する新しいハミルトニアン切断スキーム、ミニスーパースペース処理のゼロモード（MSTHA）を提案する。
• MSTHAを用いて、低エネルギー密度または高エネルギー密度を注入する弱いおよび強い量子クエンチプロトコル後の時間発展をシミュレートする。
• ボソン化を介して2成分ボーズ・ハッブル模型からsine-Gordonハミルトニアンを導出し、相対位相自由度をsine-Gordon場とし、結合定数λとコンパクト化半径βを特定する。
• 正規順序付けを用いて、異常次元Δ = β²/(8π)を扱い、これにより結合定数λが[エネルギー]^{2−2Δ}の次元を持つように再定義する。
• プランク定数ħ = c = 1の単位系でシミュレーションを実施し、φ = β⁻¹θᵣおよびπ = βδρᵣにより場φと共役運動量πを定義し、標準的なsine-Gordon形を回復する。
• MSTHAの結果を切断Wigner近似（TWA）と比較し、弱い相互作用領域における半古典的記述の妥当性を評価する。

Figure 1 : The time-dependent expectation value of $:\cos\beta\hat{\varphi}:$ (top row) and the phase-phase correlator $\expectationvalue{\hat{\varphi}_{k}\hat{\varphi}_{-k}}$ (bottom row) for various values of $K$ for dimensionless volume $l=10$ , starting from the initial state ( 39 ). Joined mark

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新しいハミルトニアン切断スキームは、実験的に関連する弱い相互作用領域を含め、広い相互作用強度範囲において非平衡動的挙動を正確に記述できるか？
• RQ2 ミニスーパースペース処理のゼロモード（MSTHA）は、特に高エネルギー密度および弱い相互作用領域において、従来のハミルトニアン切断手法をどのように改善するか？
• RQ3 切断Wigner近似（TWA）は、弱い相互作用領域におけるsine-Gordon模型の非平衡動的挙動をどの程度正確に記述できるか？
• RQ4 フォノンモードはsine-Gordon模型においてどのような役割を果たし、相互作用強度パrameter K に応じてその重要性はどのように変化するか？
• RQ5 従来のフォーム因子および一般化流体力学的手法が引力的領域で困難をきたす理由は何か？また、MSTHAはこれらの困難を克服できるか？

主な発見

• MSTHAは、十分に穏やかなクエンチに対して、ハードコアボソン極限から弱い相互作用領域までの非平衡動的挙動を正確に捉えており、低K領域における収束性の高さが顕著に示されている。
• 高エネルギー密度においても、MSTHAは従来のハミルトニアン切断手法が失敗する弱い相互作用領域においても有効であり、その適用範囲を顕著に拡張している。
• 弱い相互作用領域では、動的挙動は半古典的切断Wigner近似（TWA）により良好に近似され、実験的文脈におけるTWAの有用性が裏付けられる。
• K値が小さい場合にはMSTHAの収束が速く信頼性が高く、K値が大きい場合には収束が遅く、残留切断誤差が生じる傾向があることが図3で示されている。
• フォノンモードは動的挙動において重要な役割を果たしており、その重要性はsine-Gordonの相互作用強度によって調整され、特にKが大きい場合のMSTHAの崩壊に顕著に現れる。
• 本研究は、sine-Gordonハミルトニアンにおける結合定数λが正規順序付けによって異常次元効果を含んでいることを明確にし、物理的解釈の正確さに不可欠であることを示している。

Figure 2 : The time-dependent expectation value of $:\cos\beta\hat{\varphi}:$ (top row) and the phase-phase correlator $\expectationvalue{\hat{\varphi}_{k}\hat{\varphi}_{-k}}$ (bottom row) for various values of $K$ for dimensionless volume $l=10$ , starting from the state ( 42 ). Joined markers corr