[論文レビュー] Non-ergodic phase of the Quantum Random Energy model

Lara Faoro, M. V. Feigel’man+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、量子確率的エネルギー模型（QREM）における非エルゴード的拡散状態の研究を行い、スピン-スピン相関関数がヒルバート空間体積の非自明なべき乗に比例する特徴的な時間スケーリングで減衰することを示している。これらの相関関数の長時間極限も同様にべき乗則に従うスケーリングを示し、この状態が多体局在化した「ハイパーガラス」状態とは異なる「ガラス」状態であることが特定された。

ABSTRACT

The concept of non-ergodicity in quantum many body systems can be discussed in the context of the wave functions of the many body system or as a property of the dynamical observables, such as time-dependent spin correlators. In the former approach the non-ergodic delocalized states is defined as the one in which the wave functions occupy a volume that scales as a non-trivial power of the full phase space. In this work we study the simplest spin glass model and find that in the delocalized non-ergodic regime the spin-spin correlators decay with the characteristic time that scales as non-trivial power of the full Hilbert space volume. The long time limit of this correlator also scales as a power of the full Hilbert space volume. We identify this phase with the glass phase whilst the many body localized phase corresponds to a 'hyperglass' in which dynamics is practically absent. We discuss the implications of these finding to quantum information problems.

研究の動機と目的

• 波動関数の局在化を超えて、量子確率的エネルギー模型（QREM）における非エルゴード的拡散状態を特徴づけること。
• この状態におけるスピン-スピン相関関数の動的挙動と、ヒルバート空間体積とのスケーリング関係を調査すること。
• 動的観測量に基づいて、非エルゴード的拡散状態（ガラス状態）と多体局在化状態（ハイパーガラス）を区別すること。
• 不規則な量子系における量子情報ダイナミクスに与える影響を検討すること。

提案手法

• ランダムな結合を持つスピンガラスの最小モデルとして、量子確率的エネルギー模型（QREM）を分析する。
• 時間に依存するスピン-スピン相関関数を、動的非エルゴード性のプローブとして検討する。
• スケーリング解析を用いて、相関関数の特徴的な減衰時間と全ヒルバート空間体積との関係を導出する。
• スピン相関関数の長時間極限をヒルバート空間次元と比較し、非自明なスケーリングを特定する。
• 波動関数の支持領域のみでなく、動的観測量のべき乗則スケーリングに基づいて、非エルゴード的拡散状態を定義する。
• 動的スケーリングの観点から、非エルゴード的拡散状態（ガラス状態）とハイパーガラス状態（実質的に静的ダイナミクス）を対比する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QREMの非エルゴード的拡散状態において、スピン-スピン相関関数はどのように振る舞うか？
• RQ2 これらの相関関数の特徴的な減衰時間は、ヒルバート空間体積とどのようにスケーリングするか？
• RQ3 この状態において、スピン相関関数の長時間極限は系サイズとどのようにスケーリングするか？
• RQ4 動的観測量の観点から、ガラス状態と多体局在化（ハイパーガラス）状態はどのように区別されるか？
• RQ5 この非エルゴード的拡散状態は、量子情報ダイナミクスにどのような影響を及えるか？

主な発見

• 非エルゴード的拡散状態において、スピン-スピン相関関数の特徴的な減衰時間は、全ヒルバート空間体積の非自明なべき乗に比例する。
• スピン-スピン相関関数の長時間極限も、ヒルバート空間体積のべき乗に従ってスケーリングされ、持続的な相関が存在することを示している。
• 拡散化しているにもかかわらず、遅い非エルゴード的ダイナミクスであるため、この状態は「ガラス」状態と特定される。
• 多体局在化状態は、実質的にダイナミクスが存在しないため「ハイパーガラス」として区別される。
• これらの発見は、標準的なエルゴード性と局在化を超えた量子相の新たな動的分類を示唆している。
• 結果は、不規則な多体系における長時間相関を含む量子情報タスクに影響を及えるものである。