[論文レビュー] Non-Fermi Liquid in Dirac Semi-metals

Eun-Gook Moon, Yong Baek Kim|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2014

Topological Materials and Phenomena参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、長距離クーロン相互作用と強いクエンチド不純物の相乗作用によって駆動されるディラック半金属における、新しい量子臨界非フェルミ液体（NFL）相を特定する。運動量シェルの密度行列縮約群（RG）アプローチを用いて、臨界定常状態が、臨界点において強化された状態密度、準粒子の不在、およびべき乗則的相関を示す異常に広い有限温度NFL領域を特徴とする非フェルミ液体的振る舞いを示す量子相転移が発生することを示している。

ABSTRACT

Quantum criticality, a manifestation of emergent scale invariance in electron wavefunctions arises from intricate many-body quantum entanglement. One of the natural venues for the criticality is clean undoped Dirac semimetals, known as a marginally-renormalized critical phase. The ground state is only slightly modified from the Slater-type product wavefunction because the scatterings from weak disorder and Coulomb interactions are suppressed. Here, using the renormalization group (RG) analysis, we show that a novel class of quantum criticality appears in Dirac semimetals when the disorder strength becomes sufficiently strong in the presence of Coulomb interactions so that a quantum phase transition from the marginally-renormalized critical phase to a disorder-dominated phase arises. The ground state at the critical point is a quantum critical non-Fermi liquid (NFL), characterized by the properties of strongly entangled low-energy states such as the absence of quasi-particles. Near the critical point, unusually wide temperature regions with NFL behaviors emerge.

研究の動機と目的

• 長距離クーロン相互作用とクエンチド不純物の相乗作用がディラック半金属に与える影響を理解すること。
• この相乗作用が、臨界定常状態から不純物主導の相への量子相転移をどのように引き起こすかを調査すること。
• 臨界定常状態が強くエンタングルされた低エネルギー状態を示す非フェルミ液体として特徴づけられることを明らかにすること。
• 不純物によって強化された状態密度とクーロンスクリーニングの競合から生じる臨界指数および有限温度NFL振る舞いを特定すること。

提案手法

• ディラック半金属におけるクーロン相互作用とクエンチド不純物の相乗作用を分析するため、運動量シェルの密度行列縮約群（RG）アプローチを採用する。
• 制御されたRG計算のための小さなパラメータを導入するために、白色ノイズクエンチド不純物の一般化を空間的に相関のある不純物に拡張する。
• 1ループのRGフロー方程式を用いて、結合定数 $ g_1 $（クーロン）および $ g_{2, ho} $（不純物）のベータ関数を導出する。
• 電子自己エネルギーおよび頂点補正を分析し、縮約可能な図を除外するためのWard恒等式の役割を検討する。
• RGフローの固定点解析から、臨界指数 $ \nu $、$ z $、および $ \eta_f $ を計算する。
• 白色ノイズと空間的に相関のある不純物からの結果を比較し、NFL振る舞いの出現を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長距離クーロン相互作用が存在する中で不純物強度を増加させた場合、ディラック半金属における量子相転移の性質は何か？
• RQ2 不純物によって強化された状態密度とクーロンスクリーニングの相乗作用が、非フェルミ液体的振る舞いをどのように引き起こすか？
• RQ3 臨界定常状態と不純物主導の相の間の量子臨界点における臨界指数およびスケーリング行動は何か？
• RQ4 なぜ有限温度における量子臨界領域は異常に広いNFL振る舞いを示すのか？
• RQ5 化学ポテンシャルやベクトルポテンシャルなどの異なる種類の不純物が、RGフローおよび臨界固定点にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 臨界定常状態は、電子スペクトル関数の異常次元 $ \eta_f = 0.75 $ によって示されるように、明確な準粒子を持たない非フェルミ液体（NFL）である。
• 臨界点近傍の状態密度は $ \mathcal{D}(E) \sim |E|^{3/(1+\epsilon/2)-1} $ とスケーリングし、$ \epsilon = 1 $ であるため、非相互作用系の $ \mathcal{D}(E) \sim |E|^2 $ に比べて強化される。
• $ N_f = 2 $ のディラック半金属において、臨界指数は $ \nu = 0.76 $、$ z = 1.5 $、$ \eta_f = 0.75 $ であり、$ \epsilon $-展開の結果と整合的で、RGアプローチの妥当性を裏付けている。
• 有限温度NFL領域が異常に広いのは、不純物による状態密度の強化と、粒子-空孔励起によるクーロンスクリーニングの競合に起因する。
• RGフローは3つの固定点を示している：ガウス固定点 $ O = (0,0) $、不純物主導の固定点 $ D' = (0, 1/2) $、安定な量子臨界固定点 $ QC' = \left( \frac{1}{2N_f c_\varphi}, \frac{1}{2} + \frac{1}{6N_f c_\varphi} \right) $。
• Ward恒等式を用いて縮約可能な図からの頂点補正を除外することで、電荷中性を保ち、ベータ関数への不適切な寄与を回避している。