[論文レビュー] Non-Fragility and Partial Controllability of Multi-Agent Systems

Bin Zhao, Yongqiang Guan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2016

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、エージェントの喪失下における多エージェントシステム（MASs）の非破壊性および部分的可制御性の基準を、カットセットや圧縮グラフといったグラフ理論的ツールを用いて導入する。強い／弱い非破壊性の必要十分条件を確立し、圧縮相互接続グラフにおける最小頂点カットセットを特定することで、部分的可制御性を維持する多項式時間アルゴリズムを提案する。

ABSTRACT

Controllability of multi-agent systems is determined by the interconnection topologies. In practice, losing agents can change the topologies of multi-agent systems, which may affect the controllability. This paper studies non-fragility of controllability influenced by losing agents. In virtue of the concept of cutsets, necessary and sufficient conditions are established from a graphic perspective, for strong non-fragility and weak non-fragility of controllability, respectively. For multi-agent systems which contain important agents, partial controllability is proposed in terms of the concept of controllable node groups, and necessary and sufficient criteria are established for partial controllability. Moreover, partial controllability preserving problem is proposed. Utilizing the concept of compressed graphs, this problem is transformed into finding the the minimal $\mathbf{\langle s,t angle}$ vertex cutsets of the interconnection graph, which has a polynomial-time complexity algorithm for the solution. Several constructive examples illuminate the theoretical results.

研究の動機と目的

• エージェントの喪失に伴うMASsの可制御性の脆さを解消すること、特に非有向相互接続トポロジー下での問題に焦点を当てる。
• グラフカットセットを用いて強い／弱い非破壊性条件としての可制御性の非破壊性を定義し、分析すること。
• コアエージェントと非コアエージェントを有するシステムにおける部分的可制御性を実現するための「可制御ノード群」の概念を導入すること。
• 圧縮グラフ理論を用いてエージェント喪失下での部分的可制御性維持問題を定式化し、解法を提示すること。
• 部分的可制御性を維持する最小頂点カットセットを特定する多項式時間アルゴリズムを提供すること。

提案手法

• グラフカットセット理論を用いて、MASsにおける可制御性の強い／弱い非破壊性の必要十分条件を導出する。
• エージェント削除後の相互接続トポロジーの解析を簡素化するため、圧縮グラフの概念を導入する。
• 圧縮グラフにおける最小⟨s,t⟩頂点カットセットの概念を適用し、部分的可制御性の維持をモデル化する。
• 部分的可制御性維持問題を、非カットセットノード削除を特定するグラフ理論的問題に変換する。
• 可制御性行列およびグラミアン行列を含む線形代数的ツールを用いて、構造的性質と可制御性を結びつける。
• 可制御ノード群に対応する可制御性行列の行が線形独立になるように、エッジ重み割り当て戦略を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で、多エージェントシステムの可制御性はエージェント喪失に対して非破壊的となるか？
• RQ2 特定のエージェントがシステムから削除された場合、どのようにして部分的可制御性を維持できるか？
• RQ3 ノード削除後に依然として可制御性を保つためのグループに必要なグラフ理論的条件は何か？
• RQ4 部分的可制御性を破壊する最小のノード集合をどのように特定できるか？
• RQ5 エージェント喪失後の部分的可制御性が維持されるかどうかを判定する計算複雑度は何か？

主な発見

• 可制御性の強い非破壊性は、すべてのフォロワーがリーダーに直接接続されている場合にかつその場合にのみ成立し、任意の単一エージェント喪失下でも可制御性が保たれる。
• 弱い非破壊性は、相互接続グラフの最小カットセットに少なくともk+1個のフォロワーが含まれるという条件によって特徴づけられ、k-WNF可制御性に対応する。
• ノード群が部分的に可制御であるための必要十分条件は、対応する可制御性行列の行が線形独立であることであり、これは誘導部分グラフが連結であり、かつ圧縮グラフが接続性を保つことと同値である。
• 部分的可制御性の維持問題は、圧縮グラフにおける最小⟨s,t⟩頂点カットセットの特定に帰着され、多項式時間O(|V| + |E|)で解ける。
• 可制御ノードの誘導部分グラフが非連結である場合、削除されたノード集合が圧縮グラフの任意の成分に対して頂点カットセットでない限り、部分的可制御性は維持される。
• 削除されたノード集合が圧縮グラフにおいて任意の⟨s,t⟩頂点カットセットを形成しない限り、部分的可制御性を保証するエッジ重みの集合が存在する。