[論文レビュー] Non-full equivalence of the four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet gravity and Horndeksi gravity for Bianchi type I metric

Shuxun Tian, Zong‐Hong Zhu|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、非等方的宇宙論的時空を記述するバイオッチ型I計量を用いて、4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボンネ（4DEGB）重力とホルンデスキー重力の等価性を調査する。4DEGB重力における追加次元の2つの異なる対称性の選択を分析した結果、一方の対称性ではホルンデスキー重力と一致するが、他方では一致しないことが判明した。これは、一般には2つの理論が完全に等価ではないことを示し、提案された双対性に疑問を呈する。

ABSTRACT

The four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet (4DEGB) gravity is proposed as a singular limit of the higher-dimensional EGB gravity with a rescaled coupling constant. Follow-up work indicates that the 4DEGB gravity may be equivalent to a special Horndeski gravity. However, the full equivalence of the two theories has not been proven. In this paper, we test the possible equivalence for Bianchi type I metric. We consider two symmetry choices of the extra dimensions in the 4DEGB gravity and obtain the explicit cosmological evolution equations of the theories. Our result shows that, for one symmetry choice, there is a correspondence between the 4DEGB gravity and the special Horndeski gravity. However, for the other symmetry choice, there is no correspondence between the two theories. Therefore, the 4DEGB gravity is not equivalent to the special Horndeski gravity for the general case.

研究の動機と目的

• 非等方的時空における4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボンネ（4DEGB）重力とホルンデスキー重力の間の提案された双対性をテストすること。
• 次元正則化を用いて導かれた4DEGB重力が、特定のホルンデスキー理論と完全に等価であるかどうかを検証すること。
• 追加次元の異なる対称性仮定が、4DEGB重力における宇宙論的進化に与える影響を調査すること。
• 一般の非等方的条件下で、4DEGB重力の解がホルンデスキー重力の対応する解に一致するかどうかを特定すること。

提案手法

• 4DEGB重力の宇宙論的進化方程式を、追加次元の2つの異なる対称性選択を伴うバイオッチ型I計量を用いて導出する。
• 次元正則化法を適用し、スケーリングされた結合定数 α = ˜α/(D−4) を用い、D→4 の極限を取る。
• 動的スカラー場 φ を用いたスカラー・テンソル形式を用いて、ホルンデスキー重力の対応する場の運動方程式を構築する。
• ρ=0 および p=0 の条件下で、c=1 および ˜α=1 を用いて数値的に場の運動方程式を解き、4DEGB重力とホルンデスキー重力の解を比較する。
• スカラー場の構成（˙φ, ˙˙φ）がホルンデスキー方程式を満たす場合に、4DEGB方程式も同時に満たすかどうかをチェックすることで、一貫性を検証する。
• マセマ（Maple）を用いて、異なる対称性仮定下での曲率不変量および場の運動方程式の記号的・数値的計算を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非等方的バイオッチ型I時空において、4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボンネ重力は、特定のホルンデスキー重力と完全に等価であるか？
• RQ2 4DEGB重力における追加次元の異なる対称性選択が、得られる宇宙論的進化方程式にどのように影響を与えるか？
• RQ3 1つの対称性選択に基づく4DEGB重力の解が、ホルンデスキー重力の解に一致するか？
• RQ4 1つの対称性選択において一致が得られないことは、4DEGB重力とホルンデスキー重力の間の提案された双対性に根本的な欠陥があることを示唆するか？
• RQ5 追加次元が正則化手法として導入されたとしても、物理的進化を決定づける役割は何か？

主な発見

• 4DEGB重力における追加次元の1つの対称性選択において、ホルンデスキー重力との一致が観察され、部分的等価性が確認された。
• 他の対称性選択では、4DEGB方程式とホルンデスキー方程式を同時に満たす一貫性のあるスカラー場構成（˙φ, ˙˙φ）が存在しなかった。
• H₁=1, H₂=1.3, H₃=1.4 および ρ=p=0 の条件下で得られた数値解において、ホルンデスキー重力では Λ=11.0312, A₁=1.6553, A₂=1.4453, A₃=1.2137 が得られたが、これは4DEGB重力におけるいかなる ˙φ 値に対しても一致しなかった。
• 4DEGB方程式 (3a) から2つの可能な ˙φ 値（−1.1575 および −0.9067）が得られたが、どちらの値に対してもホルンデスキー重力の圧力方程式 (3b) は満たされなかった。
• 1つの対称性選択において一貫性のない解が得られたことから、一般には4DEGB重力がホルンデスキー重力と完全に等価ではないことが証明された。
• 本研究の結論として、4DEGB重力は真の4次元理論ではなく、追加次元の対称性に依存する高次元有効理論であると判明した。