[論文レビュー] Non-Gaussian and Gaussian Entanglement in Coupled Leaky Waveguides

Amit Rai, Sumanta Das+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、結合された単モード波ガイドにおける量子もつれのダイナミクスを調査し、ガウス型（スクリーチド状態）および非ガウス型（フォック状態、NOON状態）の入力をモデル化する。対数的負性を指標として用い、もつれの時間発展を解析的に導出し、波ガイド損失に対してももつれが保たれることを示した。これは、大きな減衰に対してももつれが持続することを示しており、量子回路や量子ウォークのようなコherent現象に実用的であることを示している。

ABSTRACT

We investigate the viability of coupled waveguides as basic units of quantum circuits. In particular, we study the dynamics of entanglement for the single photon state, and single mode squeezed vacuum state. We further consider the case of entangled inputs in terms of the two mode mode squeezed vacuum states and the two photon NOON state. We present explicit analytical results for the measure of entanglement in terms of the logarithmic negativity. We also address the effect of loss on entanglement dynamics of waveguide modes. Our results indicate that the waveguide structures are reasonably robust against the effect of loss and thus quite appropriate for quantum architectures as well as for the study of coherent phenomena like random walks. Our analysis is based on realistic structures used currently.

研究の動機と目的

• もつれダイナミクスを分析することで、結合波ガイドが量子回路素子として実現可能かどうかを評価すること。
• ガウス型（スクリーチド状態）および非ガウス型（フォック状態、NOON状態）の入力状態におけるもつれの時間発展を定量的に評価すること。
• 現実的な実験パラメータを用いて、波ガイド損失がもつれの頑健性に与える影響を調査すること。
• 損失系においてもつれの指標としての対数的負性の明示的解析的式を導出すること。
• もつれの極小値を避ける最適な作動パラメータ（例：伝搬距離）を特定することで、実験設計を支援すること。

提案手法

• エバネスケント結合を伴う2つの結合波ガイドを、モードカップリング理論を用いてモデル化し、トンネル幅 $ J $ を持つハミルトニアンで記述する。
• ハミルトニアン下でのユニタリ時間発展を用いて、場演算子 $ a(t), b(t) $ の時間発展を導出し、モード励起のコherent重ね合わせを得る。
• ガウス状態の共分散行列から導出される対数的負性 $ E_{\mathcal{N}} $ をもつれの定量的指標として用いる。
• 非ガウス状態（例：NOON状態）に対しては、フォック基底における出力状態の二項展開を用いて正確な時間発展を計算する。
• 減衰率 $ \gamma $ を導入することで損失をモデル化し、共分散行列およびシンプレクティック固有値の時間発展を修正する。
• 修正された共分散行列からシンプレクティック固有値 $ \tilde{\nu}_{\pm} $ を計算し、損失下での $ E_{\mathcal{N}} $ を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期状態が分離可能な1光子状態および2モードスクリーチド状態である場合、結合波ガイドにおけるもつれは時間とともにどのように変化するか？
• RQ2 NOON状態や2モードスクリーチド真空状態といった初期にもつれている状態では、もつれの挙動はいかなるものか？
• RQ3 波ガイド損失（モード減衰率 $ \gamma $）は、ガウスおよび非ガウス入力状態におけるもつれの持続性にどのように影響するか？
• RQ4 材料吸収や漏れを伴う現実的な波ガイド系において、もつれはどれほどデコherenceに対して頑健か？
• RQ5 損失ありおよび損失なしの両ケースについて、対数的負性の解析的式を導出可能か？また、それらの比較はどのような結果を示すか？

主な発見

• 分離可能な2モードスクリーチド状態 $ |\zeta\rangle $ における対数的負性は、損失率 $ \gamma $ が増加するにつれてゆっくりと減衰する周期的なもつれ振動を示す。
• 初期にもつれている2モードスクリーチド状態 $ |\xi\rangle $ に対しては、損失下で $ \theta = Jt $ が増加するにつれてもつれが徐々に減少し、周期的なもつれ解除が観察される。
• 非ゼロの $ \gamma/J $ に対してもつれの頑健性が維持されることから、波ガイド系が現実の損失機構に対して耐性を持つことが示された。
• シンプレクティック固有値 $ \tilde{\nu}_{\pm} $ は損失率 $ \gamma $ に明示的に依存し、共分散行列形式を用いて $ E_{\mathcal{N}} $ が解析的に計算された。
• NOON状態に対しては、出力状態が Fock 状態 $ |k,N-k\rangle $ の重ね合わせに進化し、係数 $ \beta_k $ は $ \cos(Jt) $ および $ \sin(Jt) $ に依存する。これにより非古典的干渉が保持される。
• 数値プロット（例：図10）により、損失が存在しても時間経過に伴いもつれが持続することが確認された。特に $ \gamma $ が小さい場合には顕著であり、量子情報処理における実用的価値が示唆される。