[論文レビュー] Non-gravitational exceptional supermultiplets

Martin Cederwall|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、M理論の compactification において、U-duality の下で Rk モジュール (k=2 から 8−n) からのテンソルゲージ場を用いて、非重力的でオフシェル、例外的一般化幾何学におけるスーパーマルチプレットを構成する。n=4 から 7 の次元で最小超対称性を実現し、これらのマルチプレットが M理論の非重力的内部力学を記述し、補助場を介してオフシェルで閉じられ、グローバルな U-duality 対称性を保ちつつ、一般化例外幾何学への結合を可能にすることを示している。

ABSTRACT

We examine non-gravitational minimal supermultiplets which are based on the tensor gauge fields appearing as matter fields in exceptional generalised geometry. When possible, off-shell multiplets are given. The fields in the multiplets describe non-gravitational parts of the internal dynamics of compactifications of M-theory. In flat backgrounds, they enjoy a global U-duality symmetry, but also provide multiplets with a possibility of coupling to a generalised exceptional geometry.

研究の動機と目的

• 非重力的テンソルゲージ場に基づく最小のオフシェルスーパーマルチプレットを、例外的一般化幾何学において構成すること。
• U-duality 対称性を保ちながら、Rk モジュール (k=2 から 8−n) からのテンソル場を用いて、n=4 から 7 の次元でグローバル超対称性を実現すること。
• これらのマルチプレットが、平坦な背景における M理論の compactification 動力学の非重力的部分を記述することを示すこと。
• 補助場がオフシェルで超対称性代数を閉じること、および場強度とゲージ変換が接続を必要としないことの証明。
• 高次元における R-対称性とスピンルール表現の役割を調査すること、特に n=6 および n=7 において SU(2) や SL(2) の R-対称性が必要となる点に注目すること。

提案手法

• 例外的一般化幾何学において、Rk モジュール (k=2 から 8−n) からのテンソルゲージ場を用い、場強度をセクション条件を満たす微分作用素で定義する。
• U-duality 群のコンact部分群の二重被覆 H のスピンルールモジュール S に属するスピンルールを含む超対称性変換を適用する。
• 補助場（スカラー、2形式など）を導入することで、ボソンとフェルミオンの自由度を一致させ、オフシェル閉じを実現する。
• 超対称性変換の交換子を導出し、運動方程式のモジュロで移動とゲージ変換を生成することを示す。
• 5次元および6次元における Fierz 恒等式とガンマ行列の恒等式を用いて、フェルミオン代数を簡略化し、閉じることを検証する。
• n=4 から n=6 におけるマルチプレットを構成し、明示的な変換則と場の内容を提示。特に、U-duality を明示するための形式の双対化を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 例外的一般化幾何学における非重力的テンソル場から、最小のオフシェルスーパーマルチプレットをどのように構成できるか？
• RQ2 高次元におけるスーパーマルチプレット（n=6,7）における R-対称性の役割は何か？また、スピンルール表現構造とどのように関係するか？
• RQ3 場強度とゲージ変換は Rk モジュールからどのように導かれるか？また、セクション条件などの制約は何か？
• RQ4 重力なしで超対称性代数をオフシェルで閉じることは可能か？そのために必要な補助場は何か？
• RQ5 これらのマルチプレットの物理的内容は、6次元における N=(1,1) SYM などの既知の理論とどのように関係するか？

主な発見

• n=4 では、スピンルールと1つの補助スカラーからなるベクトルマルチプレットがオフシェルで閉じる。場強度は Fmnp = 3∂[mnAp] で与えられ、超対称性変換は δεAm = (εγmχ)、δεχα = 1/6 Fmnp(γmnpε)α である。
• n=5 では、16次元のポテンシャル A とスピンルール χ を持つマルチプレットが、2つのスカラーと3形式を用いてオフシェルで閉じる。変換則は δε,˜εA = ε⊗˜χ + χ⊗˜ε および δε,˜εχα = Fa(σaε)α + (∂φ˜ε)α + Hεα である。
• n=6 では、27次元のベクトルと27次元の4形式（スカラーの双対）が、SU(2) トリプレットのスカラーを伴ってマルチプレットを形成し、6次元における N=(1,1) SYM の内容を実現する。ε-トレースレスな反対称化が用いられる。
• 超対称性代数の交換子は、移動とゲージ変換を生成し、[δε′, δε] = −εijεabεcdεi aε′j c ∂bd となる。運動方程式とゲージ変換のモジュロで、閉じていることが確認される。
• マルチプレットはグローバルな U-duality 対称性を保ち、一般化例外幾何学に結合可能であり、双対化により既知の物理理論と一致する場の内容を持つ。
• この構成により、(n−1)-形式および n-形式の双対化が U-duality を明示的に現すことが示され、n=6 のマルチプレットが (2,2) スカラー内容を持つ N=(1,1) SYM と一致する。