[論文レビュー] Non-Hermitian Disordered Systems

Kohei Kawabata, Shinsei Ryu|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2026

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 0

ひとこと要約

このレビューは非厳密共役で乱雑系の物理と数学を概説し、38重の対称性分類、非厳密乱雑矩阵理論、および乱雑性に起因する臨界現象を強調する。

ABSTRACT

Non-Hermitian disordered systems have emerged as a central arena in modern physics, with ramifications spanning condensed matter, quantum, statistical, and high energy contexts. The same principles also underlie phenomena beyond physics, such as network science, complex systems, and biophysics, where dissipation, nonreciprocity, and stochasticity are ubiquitous. Here, we review the physics and mathematics of non-Hermitian disordered systems, with particular emphasis on non-Hermitian random matrix theory. We begin by presenting the 38-fold symmetry classification of non-Hermitian systems, contrasting it with the 10-fold way for Hermitian systems. After introducing the classic Ginibre ensembles of non-Hermitian random matrices, we survey various diagnostics for complex-spectral statistics and distinct universality classes realized by symmetry. As a key application to physics, we discuss how non-Hermitian random matrix theory characterizes chaos and integrability in open quantum systems. We then turn to the criticality due to the interplay of disorder and non-Hermiticity, including Anderson transitions in the Hatano-Nelson model and its higher-dimensional extensions. We also discuss the effective field theory description of non-Hermitian disordered systems in terms of nonlinear sigma models.

研究の動機と目的

• 非厳密性が乱雑系に対する対称性分類を10重から38重へ拡張することを説明する。
• 非厳密乱雑矩陣理論と、その対称性の下での普遍的スペクトル統計を紹介する。
• 複素スペクトルの診断法とそれがカオス、積分性、開放量子力学的ダイナミクスとどのように関係するかを論じる。
• Hatano-Nelson物理学を含む乱雑性誘導臨界性と高次元拡張を説明する。
• 非線形σモデルを用いた非厳密乱雑系の有効場理論アプローチを概説する。

提案手法

• 非厳密作用素の38重対称性分類を提示し、 Hermitianの10重AZ分類と対比する。
• Ginibre系（GinUE、GinOE、GinSE）を概観し、複素スペクトルに対する円分布則を導出する。
• 複素スペクトル統計の診断法（例：複素レベル間隔、レベル間隔比、散逸スペクトル形状因子）を定義・分析する。
• 対称性制約が実軸を越えた普遍的な複素スペクトル統計にどのように影響するかを論じる。
• 非厳密乱雑系の有効場理論としての非線形σモデルの定式化を説明する。
• 乱雑矩陣の普遍性を散逸型量子カオスおよび乱雑性誘導のアンダーソン転移と結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非厳密性は乱雑系における対称性分類と普遍性をどのように修正するか？
• RQ2 異なる対称性の下で複素スペクトルをモデル化する標準的な乱雑矩陣系（Ginibreクラス）とそれらのスペクトル統計は何か？
• RQ3 複素スペクトル診断を用いてカオス性と積分性/開放系ダイナミクスを区別するにはどうすればよいか？
• RQ4 Hatano-Nelsonモデルなどを通じて、乱雑性が次元を超えて臨界性と局在化に与える役割は何か？
• RQ5 非厳密乱雑系の普遍性クラスを記述するために非線形σモデルをどのように適用できるか？

主な発見

• 非厳密性は対称性分類を10重から38重へ拡張し、TRS、PHS、CS、SLSおよびそれらのハーミット共役対応を導入する。
• Ginibre系は複素スペクトルを2次元領域に充填する円分布則を生み出し、Poissonとは異なるレベル間隔統計を示す；GinUE、GinOE、GinSEは軸依存密度にもかかわらず同じ複素レベル間隔分布を共有する。
• 対称性制約は実軌・虚軌・原点焦点スペクトルを含む異なる複素スペクトル統計と普遍性クラスを生み出し、対応するスペクトル相関をもたらす。
• 散逸量子カオスと開放系ダイナミクスは複素スペクトル診断を通じて解析でき、スペクトル特性と非厳密設定のカオス性対積分性を結びつける。
• 乱雑性と非厳密性の相互作用は新規局在化-離散化転移（例: Hatano-Nelson）や高次元の臨界性を生み出し、非線形σモデルで記述可能である。
• 非線形σモデルは非厳密乱雑系の普遍性クラスを整理し、スペクトル統計と場の理論的項を結びつける統一的有効場理論枠組みを提供する。