[論文レビュー] Non-Interactive Statistically-Hiding Quantum Bit Commitment from Any Quantum One-Way Function

Takeshi Koshiba, Takanori Odaira|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2011

Cryptography and Data Security参考文献 26被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、任意の量子一方向関数に基づいて、計算的結合性と統計的隠蔽性を達成する非インタラクティブで統計的に隠蔽性を持つ量子ビットコミットメント方式を提示している。この方式は、インタラクティブハッシュ化定理の新しい量子アナログを用いて、非インタラクティブな安全な構成を実現し、最小限のラウンド複雑性で効率的である。平行合成による弱い結合性のコミットメントと、ペアワイズ独立ハッシュ関数を組み合わせることで、非インタラクティブな安全性を実現する。

ABSTRACT

We provide a non-interactive quantum bit commitment scheme which has statistically-hiding and computationally-binding properties from any quantum one-way function. Our protocol is basically a parallel composition of the previous non-interactive quantum bit commitment schemes (based on quantum one-way permutations, due to Dumais, Mayers and Salvail (EUROCRYPT 2000)) with pairwise independent hash functions. To construct our non-interactive quantum bit commitment scheme from any quantum one-way function, we follow the procedure below: (i) from Dumais-Mayers-Salvail scheme to a weakly-hiding and 1-out-of-2 binding commitment (of a parallel variant); (ii) from the weakly-hiding and 1-out-of-2 binding commitment to a strongly-hiding and 1-out-of-2 binding commitment; (iii) from the strongly-hiding and 1-out-of-2 binding commitment to a normal statistically-hiding commitment. In the classical case, statistically-hiding bit commitment scheme (by Haitner, Nguyen, Ong, Reingold and Vadhan (SIAM J. Comput., Vol.39, 2009)) is also constructible from any one-way function. While the classical statistically-hiding bit commitment has large round complexity, our quantum scheme is non-interactive, which is advantageous over the classical schemes. A main technical contribution is to provide a quantum analogue of the new interactive hashing theorem, due to Haitner and Reingold (CCC 2007). Moreover, the parallel composition enables us to simplify the security analysis drastically.

研究の動機と目的

• 任意の量子一方向関数から、統計的隠蔽性と計算的結合性を持つ非インタラクティブな量子ビットコミットメント方式を構築すること。
• 従来の方式が量子一方向置換に依存していたという制限を克服し、Shorのアルゴリズムに対して安全でない量子一方向置換に依存しないこと。
• 既存の量子コミットメントプロトコルを、一般の量子一方向関数という最小限の仮定の下で一般化すること。
• 並列合成と新しい量子インタラクティブハッシュ化定理を用いて、セキュリティ解析を簡素化すること。
• 非インタラクティブ性を維持しながら、強力な隠蔽性と結合性を保つこと。これは、高ラウンド複雑性を示す古典的スキームに比べて優れている。

提案手法

• 2つのコミットメント方式を並列に実行することで、1対2の結合性を持つコミットメントを構築する。そのうちの1つは結合的であり、もう1つは結合的であるとは限らない。
• 量子設定における隠蔽性の強化を可能にするために、新しいインタラクティブハッシュ化定理の量子アナログを開発する。
• 並列コミットメントの出力にペアワイズ独立ハッシュ関数を適用することで、統計的隠蔽性を達成する。
• 2段階構造を採用する：コミットフェーズでは並列コミットメントを行い、リベールフェーズでは復元の等価性チェックにより不正を検出する。
• 最終的なプロトコルでは、異なるパラメータを持つ複数のインスタンスを組み合わせ、少なくとも1つのインスタンスが統計的に隠蔽されるようにすることで、全体としての統計的隠蔽性を保証する。
• セキュリティは、下位の関数族の量子一方向性への還元により証明され、パrameterを調整することで所望の隠蔽性と結合性の保証を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の量子一方向関数から、量子一方向置換に依存せず、非インタラクティブで統計的に隠蔽性のある量子ビットコミットメントを構築できるか？
• RQ2 攻撃者が並列に両方のコミットメントを観測できる状況下で、量子設定における隠蔽性をどのように強化できるか？
• RQ3 非インタラクティブな設定で統計的隠蔽性を達成するために必要な、古典的インタラクティブハッシュ化定理の量子アナログは何か？
• RQ4 解析を簡素化しつつ、並列合成においてもセキュリティを維持できるか？
• RQ5 一般の量子一方向関数から、1つの非インタラクティブプロトコルで計算的結合性と統計的隠蔽性の両方を達成することは可能か？

主な発見

• 提案されたプロトコルは、任意の量子一方向関数族に対して、セキュリティパラメータ s(n) = n^ω(1) で統計的隠蔽性と計算的結合性を達成する。
• 非インタラクティブな量子ハッシュ化定理が構築され、これは古典的新しいインタラクティブハッシュ化定理の量子アナログとして機能し、隠蔽性の強化を可能にする。
• この方式は非インタラクティブであり、送信者からの1回のメッセージで十分であり、これは高ラウンド複雑性を示す古典的統計的隠蔽スキームに比べて顕著な利点である。
• Δ₁ = Δ₂ = 1/4 log s(n) と設定することで、適切な t の選択に対して、計算的結合性と統計的隠蔽性の両方を保証する。
• 最終プロトコル（プロトコル4）は、異なるパラメータを持つ複数のインスタンスを組み合わせることで、未知の最適な t の値に関係なく、統計的隠蔽性を保証する。
• 並列合成によりセキュリティ解析が簡素化され、下位の関数族の量子一方向性への明確な還元が可能になった。