[論文レビュー] Non-Invertibility of spectral x-ray photon counting data with pileup

Robert Alvarez|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2017

Advanced X-ray and CT Imaging参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、高レベルのピルアップを示す3エネルギービンの光子数カウントスペクトルCTデータが、線積分推定値の基礎係数において10⁵倍のノイズ分散増幅を引き起こす可能性があることを示している。Cramér-Rao下界を用いて、特定の減衰度において行列の悪条件性が原因でこの不安定性が生じることを明らかにした。これは4ビンデータや低ピルアップ条件とは異なり、スペクトルCTシステムにおける重要な設計上の脆弱性を示している。

ABSTRACT

-In the Alvarez-Macovski method [R.E. Alvarez and A. Macovski, Phys. Med. Biol., 1976, 733-744], the attenuation coefficient is approximated as a linear combination of functions of energy multiplied by coefficients that depend on the material composition at points within the object. The method then computes the line integrals of the basis set coefficient from measurements with different x-ray spectra. This paper shows that the transformation from photon counting detector data with pileup to the line integrals can become ill-conditioned under some circumstances leading to highly increased noise. Methods: An idealized model that includes pileup and quantum noise is used. The noise variance of the line integral estimates is computed using the Cram{è}r-Rao lower bound (CRLB). The CRLB is computed as a function of object thickness for photon counting detector data with three and four bin pulse height analysis (PHA) and low and high pileup. Results: With four bin PHA data the transformation is well conditioned with either high or low pileup. With three bin PHA and high pileup, the transformation becomes ill-conditioned for specific values of object attenuation. At these values the CRLB variance increases by approximately 10 5 compared with the four bin PHA or low pileup results. The condition number of the forward transformation matrix also shows a spike at those attenuation values. Conclusion: Designers of systems using counting detectors should study the stability of the line integral estimator output with their data.

研究の動機と目的

• 光子数カウント検出器を用いたスペクトルX線画像における線積分推定器の統計的安定性を調査すること。
• 測定された光子数から基礎集合係数への変換が悪条件性を示す条件を同定すること。
• Cramér-Rao下界（CRLB）を用いて、ピルアップおよびエネルギービン数の推定器のノイズ分散への影響を定量化すること。
• ピルアップやエネルギービニングといった実際の検出器制限を考慮したシステム設計者が推定器の安定性を評価する手がかりを提供すること。

提案手法

• 現実的なX線スペクトルと減衰係数を用いたX線透過モデルを構築し、非パラライズブル死時間モデルを用いてピルアップをシミュレートする。
• パルス高さ分析（PHA）を用い、理想的な長方形エネルギービンを想定して各エネルギービンごとの記録光子数を計算する。
• 量子ノイズとピルアップ効果を組み込んだ多変量正規分布として、PHAビンカウントの確率分布をモデル化する。
• Cramér-Rao下界（CRLB）を適用し、Aベクトル（基礎集合係数）の不偏推定器の理論的最小分散を計算する。
• 前方変換行列Mの条件数を分析し、逆行列計算の数値的安定性を評価する。
• さまざまな物体の厚さにおいて、低ピルアップおよび高ピルアップ状態の3ビンおよび4ビンPHAシステムの結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3ビンの光子数カウントスペクトルCTにおける高ピルアップは、基礎係数の線積分推定値に顕著な不安定性を引き起こすか？
• RQ2 高ピルアップ条件下で物体の厚さが増加するに従い、Aベクトル推定器のノイズ分散は低ピルアップまたは4ビンシステムと比較してどのように変化するか？
• RQ3 どの特定の減衰度において変換行列が悪条件性を示すか？その原因は何か？
• RQ4 なぜ3ビン、高ピルアップデータではCramér-Rao下界の分散が急増するが、4ビンまたは低ピルアップケースではそうならないのか？
• RQ5 ピルアップパラメータηは、スペクトル歪みが生じる状況下で、条件数および推定器ノイズにどの程度の影響を及ぼすか？

主な発見

• 3ビンPHAおよび高ピルアップ条件下では、4ビンPHAまたは低ピルアップ条件と比較して、Cramér-Rao下界（CRLB）の分散が特定の物体の厚さにおいて約10⁵倍に増加する。
• この不安定性は、同じ減衰度において前方変換行列Mの条件数が急激に上昇することと関連しており、悪条件性を示している。
• ピーク分散および条件数は、一貫したピルアップパラメータη ≈ 0.73 ± 0.04で発生し、この物理的領域ではデータがノイズに対して極めて敏感になることが示唆される。
• 3ビンで低ピルアップの場合は不安定性を示さず、4ビンで高ピルアップの場合は依然として良好に条件付けられていることから、ビン数とピルアップレベルが共同で安定性を決定することが判明した。
• PHAビンカウント曲線はピーク分散点で微分がゼロとなることから、その減衰度において情報が失われ、データの逆行列が不可能になることを示している。
• 物体の厚さが増加すると、一時的にピルアップが低下（ηが低下）するためノイズ分散は減少するが、最終的には光子数の減少が条件数の改善を上回るため、再び増加する。