[論文レビュー] Non-Invertible Defects in 5d, Boundaries and Holography

Jeremías Aguilera Damia, Riccardo Argurio+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、立方体 Chern-Simons 項を伴う 5 次元アーベルゲージ理論における、有理角トポロジカル場理論で装飾された電磁 1 次対称性演算子から生じる、無限個の非可逆な codimension-two 仮想的欠陥を構成する。ホログラフィックな AdS5 の設定において、これらのバルク欠陥は境界上での codimension-one 非可逆的欠陥に変わる。これは、ABJ 異常を持つ理論において非可逆的対称性を実現し、バルクの一般化された対称性と境界の異常を結びつける。

ABSTRACT

We show that very simple theories of abelian gauge fields with a cubic Chern-Simons term in 5d have an infinite number of non-invertible co-dimension two defects. They arise by dressing the symmetry operators of the broken electric 1-form symmetry with a suitable topological field theory, for any rational angle. We further discuss the same theories in the presence of a 4d boundary, and more particularly in a holographic setting. There we find that the bulk defects, when pushed to the boundary, have various different fates. Most notably, they can become co-dimension one non-invertible defects of a boundary theory with an ABJ anomaly.

研究の動機と目的

• 1 次対称性と 0 次対称性の混合異常を持つ 5 次元ゲージ理論における非可逆的 codimension-two 仮想的欠陥の構成。
• 特にホログラフィックな AdS5 の設定において、4 次元境界が存在する状況でのこれらの欠陥の振る舞いの分析。
• ABJ 異常が存在する状況において、バルクの非可逆的欠陥と境界の非可逆的対称性との正確な対応関係の確立。
• 境界理論における有理角対称性欠陥が、境界に押し出されたバルク欠陥の射影として生じることの証明。

提案手法

• 立方体 Chern-Simons 項 S = ∫[-½f²⋆f² + k/(24π²)a¹∧f²∧f²] を持つ 5 次元 U(1) ゲージ理論を構築し、1 次対称性と 0 次対称性の間の混合異常を誘導する。
• 有理角 α = 2π/N に対して非可逆的欠陥を導出するため、電磁 1 次対称性演算子をトポロジカル場理論 A^{N,p} で装飾する。これは 4 次元 ABJ 異常構成の一般化である。
• 時空に 4 次元境界を持つ理論を分析し、ホログラフィー構造と異常流入を保つために適切な境界条件を課す。
• AdS5 におけるホログラフィック解析を行い、バルク欠陥が codimension two であるのに対し、境界に押し出されると codimension one に変わるこを示す。
• 境界理論が U(1)_{c}^{(0)} 全局的対称性と ABJ 異常を持つことを示し、有理角装飾によって非可逆的欠陥を実現可能であることを確認する。
• 径方向還元と境界カレント解析を用いて、境界カレント j_a^i が異常に起因して保存されない一方で j_c^i は保存されることを示し、境界理論における ABJ 異常構造を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 立方体 Chern-Simons 項を伴う 5 次元アーベルゲージ理論において、非可逆的 codimension-two 仮想的欠陥はどのように生じるか？
• RQ2 この理論が 4 次元境界と結合された場合、これらのバルク欠陥はどのように変化するか？
• RQ3 ABJ 異常を持つ 4 次元境界理論のホログラフィック双対は、5 次元バルク欠陥によって実現可能か？
• RQ4 ホログラフィック還元の下で、非可逆的欠陥の結合則はどのように変化するか？
• RQ5 AdS5 の設定において、バルクの 1 次対称性欠陥が境界に押し出された際の運命は何か？

主な発見

• 立方体 Chern-Simons 項を伴う 5 次元 U(1) ゲージ理論は、任意の有理角 α = 2πp/N に対して、トポロジカル場理論 A^{N,p} で装飾された電磁 1 次対称性演算子から構成される、無限個の非可逆的 codimension-two 仮想的欠陥を支持する。
• 4 次元境界が存在する状況では、バルク欠陥を境界に押し出すことができ、その結果、境界理論における codimension-one 非可逆的欠陥に変わる。
• ホログラフィックな AdS5 の設定において、U(1)_a × U(1)_c ゲージ場と混合異常を持つバルク理論は、U(1)^{(0)} 全局的対称性と ABJ 異常を持つ 4 次元境界理論と双対である。
• 境界カレント j_a^i は異常に起因して保存されないが、j_c^i は保存されるため、境界理論に ABJ 異常が存在することを確認する。
• 境界理論における非可逆的欠陥（従来、4 次元 ABJ 異常系で知られていたもの）は、境界に押し出されたバルク欠陥の射影として生じ、バルクの一般化された対称性と境界の異常を直接結びつける。
• この構成により、境界における codimension-one 非可逆的欠陥が、バルクにおける codimension-two 仮想的欠陥の制限された場合であることが示され、欠陥面がバルクを貫通して拡張可能であることが明らかになった。