[論文レビュー] Non-Invertible Defects in Nonlinear Sigma Models and Coupling to Topological Orders

Po-Shen Hsin|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、非線形スミノイ・モデルにトポロジカル量子場理論（TQFT）を結合させることで、非可逆な磁気的欠陥を導入し、トポロジカル相互作用が非アーベル的融合および編み込み統計を誘導することを示している。主な結果は、高次対称性および異常流入のおかげで、元来可逆であった磁気的欠陥が非可逆化されることであり、3+1次元系において、新しい三重ループ編み込み統計と非アーベルanyonic挙動が生じることを示している。

ABSTRACT

Nonlinear sigma models appear in a wide variety of physics contexts, such as the long-range order with spontaneously broken continuous global symmetries. There are also large classes of quantum criticality admit sigma model descriptions in their phase diagrams without known ultraviolet complete quantum field theory descriptions. We investigate defects in general nonlinear sigma models in any spacetime dimensions, which include the "electric" defects that are characterized by topological interactions on the defects, and the "magnetic" defects that are characterized by the isometries and homotopy groups. We use an analogue of the charge-flux attachment to show that the magnetic defects are in general non-invertible, and the electric and magnetic defects form junctions that combine defects of different dimensions into analogues of higher-group symmetry. We explore generalizations that couple nonlinear sigma models to topological quantum field theories by defect attachment, which modifies the non-invertible fusion and braiding of the defects. We discuss several applications, including constraints on energy scales and scenarios of low energy dynamics with spontaneous symmetry breaking in gauge theories, and axion gauge theories.

研究の動機と目的

• トポロジカル秩序の存在下における非可逆欠陥の出現を理解すること。
• 電気的および磁気的欠陥間のトポロジカル相互作用が、高次群対称性構造をどのように組織化するかを調査すること。
• 非線形スミノイ・モデルをTQFTに結合させた場合の、欠陥の融合および編み込み則への影響を調査すること。
• 磁気的欠陥が非可逆化し、非アーベル統計を示す条件を特定すること。
• 自発的対称性破れおよびトポロジカル秩序を有する系における非可逆欠陥の場理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 部分多様体上でのトポロジカル項、例えば $\int d\theta$ や $\int B \cup B'$ を用いて「電気的」欠陥を形式化し、ホモトピー群上の境界条件を用いて「磁気的」欠陥を定式化する。
• トポロジカル相互作用による電荷・磁束の付着を導入し、欠陥ネットワークにおける高次群対称性構造を生じさせる。
• 流入メカニズムおよび異常キャンセレーションを用いて、非可逆な融合則を導出する。例：$U_{E,\alpha} \times \overline{U_{E,\alpha}} = \frac{1}{\mathcal{N}} \sum_n \sum_{\gamma} e^{i\alpha n \int_\Sigma b'} e^{i\frac{\alpha}{2\pi} \int_\gamma d\theta}$。
• axionストリング、磁気的表面欠陥、および線型オペレーターを含む相関関数を解析し、編み込み統計を抽出する。
• 3+1次元axionゲージ理論にこのフレームワークを適用し、$M=8$ mod 16 の場合、合成欠陥がフェルミオン的ストリングに変わることを示す。
• 三重ループ編み込みのための三重連結数相関関数を導出する：$\langle U_{q_A} U_{E,\alpha} \mathcal{W}_{(0,q_m)} \rangle = e^{i q_A q_m \alpha \int \delta(V_A)^\perp \cup \delta(V_E)^\perp \cup \delta(\Sigma_M)^\perp}$。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカル相互作用は、非線形スミノイ・モデルの磁気的欠陥において、非可逆な融合則をどのように誘導するか？
• RQ2 高次群対称性は、電気的および磁気的欠陥の編み込みおよび融合をどのように組織化するか？
• RQ3 非線形スミノイ・モデルをTQFTに結合させると、欠陥統計および相関関数はどのように変化するか？
• RQ4 磁気的表面欠陥が非可逆化する条件は何か？その物理的起源は何か？
• RQ5 3+1次元系において、axionストリング、磁気的線型欠陥、および表面欠陥の相乗作用から三重ループ編み込み統計が生じ得るか？

主な発見

• 3+1次元axion理論における磁気的表面欠陥は、バルクの $\mathbb{Z}_2$ 2形式ゲージ場への結合のおかげで非可逆化する。融合則 $U_{E,\alpha} \times \overline{U_{E,\alpha}} = \frac{1}{\mathcal{N}} \sum_n \sum_{\gamma} e^{i\alpha n \int_\Sigma b'} e^{i\frac{\alpha}{2\pi} \int_\gamma d\theta}$ によって示されている。
• $M=8$ mod 16 の場合、axionストリングと $\alpha=\pi$ の磁気的表面欠陥の合成欠陥はフェルミオン的ストリングに変わる。これは非アーベル統計を示している。
• 磁気的線型欠陥と磁気的表面欠陥の編み込みは、追加の線型オペレーター $e^{i\frac{q_m \alpha}{2\pi} \int d\theta}$ を放出し、非アーベル的編み込みを示唆している。
• 相関関数 $\langle U_{q_A} U_{E,\alpha} \mathcal{W}_{(0,q_m)} \rangle = e^{i q_A q_m \alpha \int \delta(V_A)^\perp \cup \delta(V_E)^\perp \cup \delta(\Sigma_M)^\perp}$ は、三重連結数統計を伴う三重ループ編み込み過程を確認している。
• theta角を $2\pi$ ずらすと、$(q_e, q_m) \sim (q_e + q_m, q_m)$ の同一視が生じ、線型オペレーターのスピンに非アーベルanyonic構造が現れる。
• $\mathbb{Z}_K$ ゲージ理論と $T^N$ スミノイ・モデルの結合系において、トポロジカル結合から、欠陥の修正された融合および編み込み則が導出され、非可逆的挙動が示されている。