[論文レビュー] Non-invertible SPT, gauging and symmetry fractionalization

Yabo Li, Mikhail Litvinov|arXiv (Cornell University)|May 24, 2024

Photonic and Optical Devices被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、異常なアーベル対称性をゲージ化することで 1+1d における Rep(G) 非可逆 SPT 状態を実現する格子モデルを構築し、それらの双対性ウェブを非可換対称性および可逆対称性との関係として、2+1d のバulk対称性分数化を通じて説明する。

ABSTRACT

We explicitly realize the Rep($Q_8$) non-invertible symmetry-protected topological (SPT) state as a 1+1d cluster state on a tensor product Hilbert space of qubits. Using the Kramers-Wannier operator, we construct the lattice models for the phases of all the symmetries in the Rep($Q_8$) duality web. We further show that we can construct a class of lattice models with Rep($G$) symmetry including non-invertible SPT phases if they have a dual anomalous abelian symmetry. Upon dualizing, there is a rich interplay between onsite symmetries, non-onsite symmetries, non-abelian symmetries, and non-invertible symmetries. We show that these interplay can be explained using the symmetry fractionalization in the 2+1d bulk SET.

研究の動機と目的

• Rep(G) SPT 状態をテンソル積のクアンタムビットのハミルトニアン空間上で動機づけ・実現する。
• 異常なアーベル対称性をゲージ化すると Rep(G) および関連する SPT 相が得られることを示す。
• PEM 双対性を介して Rep(G) の非可逆対称性と異常/対角対称性の間の双対性を実証する。
• 2+1d バルク SET における対称性分数化が、出現する非可換・非可逆境界対称性を説明する役割を果たす。

提案手法

• Rep(D8) および Rep(Q8) SPT 相のねじれゲージ化からの1+1d 格子モデルを構築する。
• クラムラス-ワニアー演算子とクラスター型ハミルトニアンを用いて双対対称性フレームを実現する。
• Z2 部群をゲージ化して onsite および dual な非可逆対称性の実現を得る。
• 部分的電磁気双対性および PEM 双対性を適用してねじれのかけられた量子ダブルスとギャップのある境界を関連づける。
• 格子上で Rep(D8), Rep(Q8), Rep(G1), Rep(G4,4) の対称性演算子と融合則を説明し、D′ や KT′ のような非可逆生成子を含める。
• 2+1d SET におけるバルクの対称性分数化が、アブレイオムな異常対称性をゲージ化した後に非可換・非可逆境界対称性が出現することを説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Rep(G) 非可逆 SPT 相の明示的な格子実現は、テンソル積のヒルベルト空間上で可能か。
• RQ2 異常なアーベル対称性をゲージ化することは Rep(G) SPT と関連双対性をどのように生み出すか。
• RQ3 PEM 双対性を介して Rep(D8)/Rep(Q8) SPT と異常/可逆対称性フレームとの関係はどうなるか。
• RQ4 2+1d バルク SET における対称性分数化は、ゲージ化後に非可換または非可逆境界対称性を説明するのか。
• RQ5 一般のクラス-2 ノイポタント群およびそれを超えた Rep(G) へこの枠組みを拡張できるか。

主な発見

• Rep(D8) および Rep(Q8) SPT 状態の、Z2^3 型 III/II+II+III の異常をねじれゲージ化することで明示的な格子実現を構築。
• 双対性ウェブが確立され、Rep(D8) および Rep(Q8) SPT 相はゲージ化と PEM 双対性の下でオンサイトの D8 および Q8 対称性へ写像される。
• Z2 部群をゲージ化すると onsite な非可逆 Rep(G) 対称性が生まれ、双対的な異常 D8 または Q8 対称性が露わになる。
• Rep(D8), Rep(Q8), Rep(G1), Rep(G4,4) の対称性演算子と融合則が 1D 格子上で明示的に示され、D′ および KT′ のような非可逆生成子を含む。
• 2+1d SET のバルク対称性分数化は、アブレイオムな対称性をゲージ化した後に非可換/非可逆境界対称性が出現することと結びつく。
• この構築はクラス-2 ノイポタント群の Rep(G) へ一般化でき、異常な非可換対称性を介した TY-カテゴリー双対性フレームワークの拡張を示唆する。