[論文レビュー] Non-Invertible Symmetries from Discrete Gauging and Completeness of the Spectrum

Guillermo Arias-Tamargo, Diego Rodrı́guez-Gómez|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、電荷共役を含む、$\widetilde{SU}(N)$ や $\widetilde{U}(N)$ などの非連結なゲージ群をもつゲージ理論における非可逆的 1 形式対称性を研究する。Gukov-Witten 演算子と表現論を用いて、非連結成分にトポロジカルな演算子が存在しないため、電磁 1 形式対称性が非可逆的であることを示す。一方、弦理論の埋め込みにおいてねじれ渦が $(d-2)$-形式対称性を破る。これは、量子重力におけるグローバル対称性の不在を示唆するスワムプランド予想を支持する。

ABSTRACT

We study global 1- and $(d-2)$-form symmetries for gauge theories based on disconnected gauge groups which include charge conjugation. For pure gauge theories, the 1-form symmetries are shown to be non-invertible. In addition, being the gauge groups disconnected, the theories automatically have a $\mathbb{Z}_2$ global $(d-2)$-form symmetry. We propose String Theory embeddings for gauge theories based on these groups. Remarkably, they all automatically come with twist vortices which break the $(d-2)$-form global symmetry. This is consistent with the conjectured absence of global symmetries in Quantum Gravity.

研究の動機と目的

• 電荷共役を含む、$\widetilde{SU}(N)$ や $\widetilde{U}(N)$ などの非連結なゲージ群をもつ純粋なゲージ理論における高次形式グローバル対称性を調査すること。
• Gukov-Witten 演算子と特性理論を用いて、このような理論における電磁 1 形式対称性が可逆的か非可逆的かを特定すること。
• 非連結なゲージ群の $\pi_0(G)$ に起因する $(d-2)$-形式対称性の役割を検討すること。
• これらのゲージ理論の弦理論的埋め込みを構築し、ねじれ渦によってグローバル対称性が自然に破られるかを分析すること。
• このクラスの理論において、グローバル対称性の不在とスペクトルの完全性といったスワムプランド予想を検証すること。

提案手法

• 著者らは、1 形式対称性を生成するトポロジカルな演算子を分類するために Gukov-Witten 演算子を用い、随伴ウィルソン線とそのリンク数を計算する。
• 最大トーラスおよびその $\mathbb{Z}_2$-不変部分群 $T^\Theta$ における特性理論を適用し、どの共轭類がトポロジカルな演算子を生成するかを特定する。
• $\widetilde{SU}(3)_I$ の場合、特性計算を簡略化するためにファガシティを再パrametrization し、唯一の解がトポロジカル条件 $\chi_{\text{Adj}}(a) = \dim\,\text{Adj}$ を満たすことを示す。
• 非連結成分にトポロジカルな演算子が存在しないことを導出し、そこにはトポロジカルな対称性生成子が存在しないことを示す。
• ブレーン構成を用いて弦理論的埋め込みを構築し、自然にねじれ渦を含み、$(d-2)$-形式対称性を破る。
• $\mathbb{Z}_2$ 外自己同型による $SU(N)$ の主拡張を用い、電荷共役を誘導する非単連結なゲージ群を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $\widetilde{SU}(N)$ のような非連結なゲージ群をもつ純粋なゲージ理論における電磁 1 形式対称性は、可逆的のままであるか、非可逆的になるか？
• RQ2 ゲージ群の非連結成分からのトポロジカルな Gukov-Witten 演算子を構成できるか？
• RQ3 $(d-2)$-形式グローバル対称性は非連結性に起因してどのように生じるのか？ また、量子重力に整合する構成では保存されるのか？
• RQ4 これらの理論の弦理論的埋め込みは、スワムプランド・プログラムが要請するように、自然にグローバル対称性を破る対象を含むか？
• RQ5 スレートの完全性は、非可逆的対称性の出現およびグローバル対称性の不在にどのような役割を果たすのか？

主な発見

• $\widetilde{SU}(N)$ や $\widetilde{U}(N)$ ゲージ理論における電磁 1 形式対称性は非可逆的であり、量子次元が 2 の非自明なトポロジカル Gukov-Witten 演算子が唯一存在するためである。
• ゲージ群の非連結成分からはトポロジカルな Gukov-Witten 演算子が生じない。これは、$T^\Theta$ の次元が減少しているため、特性条件 $\chi_{\text{Adj}}(\Theta(t')) = \dim\,\text{Adj}$ に解が存在しないからである。
• 非連結性に起因する $\pi_0(G)$ に由来する $(d-2)$-形式グローバル対称性は、弦理論的埋め込みにおけるねじれ渦によって自発的に破られる。これはスワムプランド予想と整合的である。
• $\widetilde{SU}(3)_I$ の場合、トポロジカル条件を満たす唯一の解は $z_1 = 1, z_2^3 = 1$ であり、量子次元が 2 の非自明な対称性生成子が一つ存在する。
• これらの理論の弦理論的構成は、自然にねじれ渦を含み、$(d-2)$-形式対称性を破る。これはグローバル対称性の不在の動的実現を提供する。
• 結果は、スワムプランド予想、すなわち一貫した量子重力においてグローバル対称性は存在できない、という主張を支持する。1 形式および $(d-2)$-形式対称性の両方が、非可逆的または UV 完全な埋め込みにおいて明示的に破られているからである。