[論文レビュー] Non-invertible symmetry-protected topological order in a group-based cluster state

Christopher Fechisin, Nathanan Tantivasadakarn+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用数 16

ひとこと要約

tldr: 本研究は、 group-based Pauli 演算子から構成される 1 次元の stabilizer ハミルトニアンを導入し、その基底状態が G×Rep(G)-対称であることを示し、融合分類カテゴリ SPT 相を実現することを証明し、顕微鏡的指標（エッジモード、ストリング秩序、トポロジカル応答）を特定し、MBQC 応用と具象的な非アベリア G（半直和積）ケースを議論する。

ABSTRACT

Despite growing interest in beyond-group symmetries in quantum condensed matter systems, there are relatively few microscopic lattice models explicitly realizing these symmetries, and many phenomena have yet to be studied at the microscopic level. We introduce a one-dimensional stabilizer Hamiltonian composed of group-based Pauli operators whose ground state is a $G imes ext{Rep}(G)$-symmetric state: the $G extit{ cluster state}$ introduced in Brell, New Journal of Physics 17, 023029 (2015) [at http://doi.org/10.1088/1367-2630/17/2/023029]. We show that this state lies in a symmetry-protected topological (SPT) phase protected by $G imes ext{Rep}(G)$ symmetry, distinct from the symmetric product state by a duality argument. We identify several signatures of SPT order, namely protected edge modes, string order parameters, and topological response. We discuss how $G$ cluster states may be used as a universal resource for measurement-based quantum computation, explicitly working out the case where $G$ is a semidirect product of abelian groups.

研究の動機と目的

• 分子格子モデルにおけるグループを超える対称性の研究を動機づけ、SPT のための group-based stabilizer フレームワークを導入する。
• 1D格子モデルにおいて G×Rep(G) 対称性で保護されたトポロジカル相を定義し、実現する。
• G クラスター状態における SPT秩序の顕微鏡的指標を特定する（エッジモード、ストリング秩序、トポロジカル応答を含む）。
• G クラスター状態が測定ベース量子計算（MBQC）の普遍的リソースとして機能し得る方法を論じる。

提案手法

• group-valued qudit 上で作用する group-based Pauli 演算子を用いて 1D stabilizer ハミルトニアンを構築する。
• 基底状態を行列積状態（MPS）として表現し、行列積演算子（MPO）と結びつける。
• G クラスター状態が G×Rep(G) による融合カテゴリ対称性によって保護されることを示す。
• 対称性の積状態と異なることを示す二重性の議論を提供する。
• エッジモード、基底状態の縮退、ストリング秩序パラメータ、トポロジカル応答を SPT秩序の指標として分析する。
• G クラスター状態の MBQC フレームワークを開発し、G が付エ
• abelian 群の半直和積の場合を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微視的な 1D格子モデルは、G×Rep(G) 対称性を持つ融合カテゴリ（非可逆）対称性保護型秩序をいかに実現できるか？
• RQ2 G クラスター状態における SPT秩序を証明する微視的指標（エッジモード、ストリング秩序、トポロジカル応答）は何か？
• RQ3 G クラスター状態は測定ベース量子計算の普遍的リソースとして機能し得るのか。特に非アベリアの G（半直和積）の場合は？
• RQ4 G クラスター状態は既知の Z2×Z2（クラスター）SPT秩序および KW 双対性とどのように関連し、拡張するのか？

主な発見

• G クラスター状態は fusion-category 対称性 G×Rep(G) によって保護された SPT 相を実現する。
• エッジモードと基底状態の縮退は、1Dモデルにおける SPT秩序の指標として現れる。
• ストリング秩序パラメータとトポロジカル応答が SPT 相の微視的診断を提供する。
• この形式は group-based Pauli 安定化子を MPS/MPO の記述に結びつけ、融合カテゴリ対称性の格子実現を明らかにする。
• 特定の非アベリア群（アブelian 群の半直和積）の場合、G クラスター状態を普遍的リソースとして用いる明示的な MBQC プロトコルがある。
• 本研究は、既知の 1D SPT 結果（例: Z2×Z2 クラスター状態）を、group-based および非可逆対称性の文脈に拡張する。