[論文レビュー] Non-invertible Time-reversal Symmetry

Yichul Choi, Ho Tat Lam+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、$\theta$-角を持つ量子場理論における非可逆的時間反転対称性を導入し、有理数 $\theta/\pi$ の場合、単純な時間反転と磁気的一形式対称性の規約化の合成が、可逆でない反線形演算子を生成することを示している。主な結果は、自由マクスウェル理論、質量のあるQED、$\mathcal{N}=4$ SYMが、混合異常と凝縮欠損を介して、$\theta = 0, \pi$ に限らず稠密な $\theta$-値の集合で非可逆的時間反転対称性を示すことである。

ABSTRACT

In gauge theory, it is commonly stated that time-reversal symmetry only exists at $θ=0$ or $π$ for a $2π$-periodic $θ$-angle. In this paper, we point out that in both the free Maxwell theory and massive QED, there is a non-invertible time-reversal symmetry at every rational $θ$-angle, i.e., $θ= πp/N$. The non-invertible time-reversal symmetry is implemented by a conserved, anti-linear operator without an inverse. It is a composition of the naive time-reversal transformation and a fractional quantum Hall state. We also find similar non-invertible time-reversal symmetries in non-Abelian gauge theories, including the $\mathcal{N}=4$ $SU(2)$ super Yang-Mills theory along the locus $|τ|=1$ on the conformal manifold.

研究の動機と目的

• $\theta$-角を持つゲージ理論における非可逆的対称性の概念を時間反転対称性へ拡張すること。
• 磁気的一形式対称性の規約化によって、時間反転対称性が非可逆的対称性としてどのように実現されるかを理解すること。
• 時間反転対称性と一形式対称性の混合異常およびカウンタータームの選択が、規約化後に時間反転対称性が非可逆的になるかどうかを決定する役割を分析すること。
• 自由マクスウェル理論、質量のあるQED、$\mathcal{N}=4$ SYM、および $PSU(N)$ Yang-Mills理論におけるこの構成を $\theta = \pi p$ に一般化すること。
• アーベルゲージ理論における $\theta$-角が、強いCP問題において無視されがちであるにもかかわらず、物理的に重要である理由を明確にすること。

提案手法

• 単純な時間反転作用素と磁気的一形式対称性の規約化の合成により、非可逆的時間反転対称性を構築する。
• マクスウェル理論における $SL(2,\mathbb{Z})$ 対称性を用いて $\theta$-角を関連付け、モジュラー変換下での時間反転変換をマッピングする。
• S双対変換を適用して $\theta$-角をマッピングし、時間反転対称性をS双対と時間反転の合成として定義する。
• 非可逆的対称性を反線形作用素 $\mathsf{T}$ として定義し、$\mathsf{T}^\dagger \times \mathsf{T} = \mathcal{C} \neq 1$ を満たすようにする。ここで $\mathcal{C}$ は非自明な凝縮欠損である。
• $CTST$ 変換系列を用いて、$\theta = \pi p$ における $PSU(N)$ ゲージ理論における時間反転対称性を構成し、結合則 $ (\mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}})^\dagger \times \mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}} = (\mathcal{C}^{(N)})^p $ を得る。
• 規約化手順におけるカウンタータームの選択が非可逆的対称性に与える依存性を分析し、混合異常がない場合でも非可逆性が生じ得ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有理数だが $0$ や $\pi$ でない $\theta$ の場合、ゲージ理論における時間反転対称性が非可逆的になり得るか？
• RQ2 磁気的一形式対称性の規約化が、アーベルゲージ理論における非可逆的時間反転対称性をどのように導くか？
• RQ3 時間反転対称性と一形式対称性の混合異常は、非可逆的時間反転対称性の生成にどのような役割を果たすか？
• RQ4 規約化手順におけるカウンタータームの選択が、得られる非可逆的時間反転対称性の構造にどのように影響するか？
• RQ5 $PSU(N)$ Yang-Mills理論において、$\theta = \pi p$ のとき、元の $SU(N)$ 理論に混合異常がない場合でも、非可逆的時間反転対称性が存在し得るか？

主な発見

• 自由マクスウェル理論では、$\theta/\pi$ が有理数であれば、$\theta = 0, \pi$ に限らず、時間反転と磁気的一形式対称性の規約化の合成により非可逆的時間反転対称性が存在する。
• この対称性は、$\mathsf{T}^\dagger \times \mathsf{T} = \mathcal{C} \neq 1$ を満たす反線形作用素 $\mathsf{T}$ として実現され、ここで $\mathcal{C}$ は非自明な凝縮欠損である。
• 質量のあるQEDでは、$\theta$-角は物理的なCP破壊パラメータのままであり、非コンパクト空間に瞬子がないにもかかわらず、有理数 $\theta/\pi$ の場合に非可逆的時間反転対称性を示す。
• $\mathcal{N}=4$ SYMでは、同じメカニズムにより非可逆的時間反転対称性が生じ、結合則 $ (\mathsf{T}^\theta)^\dagger \times \mathsf{T}^\theta = \mathcal{C} $ を満たし、 renormalization group フローに対して安定である。
• $PSU(N)$ Yang-Mills理論において $\theta = \pi p$ のとき、非可逆的時間反転対称性は $ (CTST)^p $ によって生成され、結合則 $ (\mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}})^\dagger \times \mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}} = (\mathcal{C}^{(N)})^p $ を満たし、使用されたカウンタータームに依存する。
• 混合異常が存在しない場合でも、カウンタータームが異常を自明にしない限り、非可逆的時間反転対称性が規約化後に出現し得る。これは、非可逆的対称性が正規化の選択に敏感であることを示している。