[論文レビュー] Non-iterative complex wave-field reconstruction based on Kramers-Kronig relations

Cheng Shen, An Pan+2 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2020

Digital Holography and Microscopy参考文献 44被引用数 76

ひとこと要約

本論文は、Kramers-Kronig (KK) 関係を用いて、反復的手法およびパrameterフリーな方法で複雑な波動場を再構成する手法を提案する。この手法は、振幅変調されたピラーメジャーとオフアックスホログラフィーの間の数学的類似性を活用しており、帯域制限された信号の正則性を利用することで、事前のサンプル仮定が不要な2つの強度測定値から位相を回復する。この結果、FPM（フルフィールド位相マッピング）のゴールドスタンダードと同等の高精度な再構成が達成され、データ量と計算コストが著しく削減される。

ABSTRACT

A new computational imaging method to reconstruct the complex wave-field is reported. Due to the existence of zero frequency component, the measured signal by amplitude modulation of pupil has a spectrum similar to the one of off-axis hologram. The mathematical analogy between them is established in this paper. Based on this observation and analyticity of band-limited signal under any diffraction-limited system, an algorithm from Kramers-Kronig (KK) relations is utilized to recover the phase information only from the intensity patterns. From the sensing side, only two measurements are required at least. From the reconstruction algorithm side, our method is iteration-free and parameter-free, also without any assumption on sample characteristics. It owns several advantages over existing phase imaging methods and could provide a unique perspective to understand current computational imaging methods.

研究の動機と目的

• 強度測定のみから複雑な波動場を再構成する高速で反復処理の不要な手法を開発すること。
• 複数回の測定、反復アルゴリズム、またはサンプルの事前知識を必要とする既存の位相イメージング技術の限界を克服すること。
• 振幅変調されたピラー測定とオフアックスホログラフィーの間の数学的関連を確立し、Kramers-Kronig関係を用いた位相回復を可能にすること。
• フーリエドメインにおけるDC成分の位置が、参照波を必要とせず位相再構成を可能にすることを示すこと。これは、従来のホログラフィーとは対照的である。
• 生物学的サンプルを用いた実験的検証を通じて、FPMに匹敵する性能を2つの測定値のみで達成すること。

提案手法

• アイリス・ディアフラムまたはSLM（空間光変調器）によるピラー面上の振幅変調を施した4fイメージングシステムを用い、2つの異なる周波数帯域測定を実現する。
• フーリエ変換の周波数シフト性を活用し、2つのシフトされたピラー遮光器を用いた測定が、オフアックスホログラフィーに類似したスペクトルを生成することを示す。
• 測定された強度を、フーリエドメインにおける自己干渉項とクロス干渉項の和としてモデル化し、クロス項が複素波動場の情報を含むことを示す。
• フーリエドメインにおける帯域制限された正則信号にKramers-Kronig関係を適用し、強度データのみから複素波動場を回復する。
• 2段階の再構成手順を採用する：まず、スペクトルをデルタ関数とシフトされたサンプルスペクトルに分解し、次にKK関係を用いて複素場を強度スペクトルから回復する。
• 回折限界系における帯域制限信号の正則性を活用し、KK関係が位相回復に対して数学的に妥当かつ安定であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反復アルゴリズムやサンプルの事前知識なしに、2つの強度測定値からのみ複素波動場の位相を再構成できるか？
• RQ2 振幅変調されたピラー測定とオフアックスホログラフィーの間に、KK関係による位相再構成を可能にする根本的な数学的同等性が存在するか？
• RQ3 フーリエドメインにおけるDC成分の位置が、KK関係を用いた位相再構成の可能性と安定性にどのように影響するか？
• RQ4 本手法は、DPC や FPM といった既存の非干渉位相イメージング技術に比べ、速度、正確性、強いサンプルへの耐性という点で優れているか？
• RQ5 ピラーのスペクトルオフセットが、コherentイメージング系において非反復的かつパrameterフリーな位相再構成を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 本手法は、FPMと比較して著しくデータ取得時間とデータ量を削減した、わずか2つの強度測定値からの複素波動場再構成を実現した。
• 再構成は反復処理およびパrameterフリーであり、サンプルの特性に関する仮定が一切不要であるため、強い位相オブジェクトや弱い位相オブジェクトの両方に対して堅牢である。
• 植物細胞を用いた実験的検証では、KKSAI手法がROI1で振幅の正規化相互相関（NCC）0.9410、位相のNCC 0.8052を達成し、ROI2ではそれぞれ0.9341および0.8052を記録した。FPMのゴールドスタンダード再構成と非常に近い結果が得られた。
• 角スペクトル法によるデジタルフォーカス調整では、2つのROIの最良焦点距離がそれぞれ-49 µmおよび-30 µmとなり、真値と一致した。これは正確な位相再構成を裏付ける。
• 定量的比較では、KKSAIがDPCおよびFPMを上回る性能を示した。位相再構成においてNCC値は0.8052および0.7832（DPCは0.7198および0.6801）であり、FSIMスコアは0.9769および0.9727（DPCは0.9613および0.9575）であった。
• 本手法は、インラインホログラフィーに一般的に見られる二重像問題を回避し、オフアックスホログラフィーとは異なり参照光路も不要であるが、依然として高帯域幅積イメージングを可能にしている。