[論文レビュー] Non-Kolmogorov scaling for two-particle relative velocity in two-dimensional inverse energy-cascade turbulence

T. Kishi, Takeshi Matsumoto+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 35被引用数 2

ひとこと要約

本研究は、高レイノルズ数における直接数値シミュレーションを用いて、2次元逆エネルギー級進乱流におけるラグランジュ的2粒子相対速度のスケーリングを調査する。第二階相対速度モーメントには非コルモゴロフ的スケーリングが見られ、時間的スケーリング指数がコルモゴロフのK41予測から逸脱している。これはリチャードソン＝オブフホフのt³則に従う条件下でも同様である。条件付きサンプリングにより初期距離依存性が排除され、一貫性があり自己相似的な統計が得られ、高レイノルズ数において初期条件に依存しない普遍的スケーリング領域が存在することが示唆される。

ABSTRACT

Herein,we numerically examine the relative dispersion of Lagrangian particle pairs in two-dimensional inverse energy-cascade turbulence. Behind the Richardson-Obukhov $t^3$ law of relative separation, we discover that the second-order moment of the relative velocity have a temporal scaling exponent different from the prediction based on the Kolmogorov's phenomenology. The results also indicate that time evolution of the probability distribution function of the relative velocity is self-similar. The findings are obtained by enforcing Richardson-Obukhov law either by considering a special initial separation or by conditional sampling. In particular, we demonstrate that the conditional sampling removes the initial-separation dependence of the statistics of the separation and relative velocity. Furthermore, we demonstrate that the conditional statistics are robust with respect to the change in the parameters involved, and that the number of the removed pairs from the sampling decreases when the Reynolds number increases. We also discuss the insights gained as a result of conditional sampling.

研究の動機と目的

• 2次元逆エネルギー級進乱流における2粒子相対速度のスケーリング行動を調査すること。
• リチャードソン＝オブフホフのt³則が初期粒子間隔に依存する要因を解明すること。
• 観測されたt³則がコルモゴロフの体系的記述に整合しているか、あるいは有限インertialレンジおよび初期条件に起因するアーティファクトであるかを特定すること。
• さまざまなレイノルズ数における条件付きサンプリングによる相対速度統計の頑健性を検討すること。

提案手法

• 高レイノルズ数での2次元逆エネルギー級進乱流の直接数値シミュレーション（DNS）を用いた数値的シミュレーション。
• 相対距離の時間的変化がリチャードソン＝オブフホフのt³則に従う粒子対を選択するための条件付きサンプリングを適用。
• 条件付きサンプリング下での相対速度の第二階モーメントを分析し、時間的スケーリング指数を抽出。
• 相対速度の確率密度関数（PDF）の時間的変化が自己相似性を示すかを検証。
• 初期距離依存性を定量的に評価し、条件付きサンプリングによって除去することで、頑健な統計的解析を可能に。
• レイノルズ数の変化が除去される粒子対の数および統計的収束性に与える影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元逆エネルギー級進乱流における相対速度の第二階モーメントは、コルモゴロフのK41予測に従うか？
• RQ2 初期粒子間隔が相対拡산におけるリチャードソン＝オブフホフのt³則の出現にどのように影響するか？
• RQ3 条件付きサンプリングにより、相対速度統計の初期距離依存性を排除できるか？
• RQ4 条件付きサンプリング下で、相対速度の時間的変化が自己相似的であるか？
• RQ5 条件付き統計の頑健性は、レイノルズ数およびパrameterの変化にどのように依存するか？

主な発見

• 相対速度の第二階モーメントは、コルモゴロフのK41予測から逸脱した時間的スケーリング指数を示し、非コルモゴロフ的スケーリングであることを示唆する。
• 条件付きサンプリングにより、相対速度統計の初期距離依存性が明確に排除され、普遍的スケーリングが得られた。
• 条件付きサンプリング下で、相対速度の確率密度関数（PDF）の時間的変化は自己相似的であり、普遍的ダイナミクスが確認された。
• 条件付き統計はパrameterの変化に対しても頑健であり、レイノルズ数が増加するにつれて粒子対の除去数が減少する傾向を示した。
• 条件付きサンプリングを適用した際、リチャードソン＝オブフホフのt³則は有限サイズ効果に起因するアーティファクトではなく、物理的意味を持つことが支持された。
• 本研究では、有限インertialレンジのシミュレーションにおいても、初期条件に依存しない普遍的スケーリング領域が特定された。