[論文レビュー] Non leptonic two-body decay amplitudes from finite volume calculations

Giulia Maria de Divitiis, Nazario Tantalo|ArXiv.org|Sep 28, 2004

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、Lüscherの有限体積における量子化条件とLellouch-L"uscherの公式を、Bloch型の境界条件（$\theta$-BC）に一般化し、有限格子上での物理的運動量転送における非レプトン的 $K\to\pi\pi$ 衰减值の計算を可能にする。この手法により、体積を段階的に増大させることで有限体積補正を体系的に制御でき、$\sim3$ fmの体積で物理的衰减值を誤差を明確にした形で抽出することが可能になる。

ABSTRACT

We discuss the quantization of the energy levels of two-particle scattering states in a finite volume in the case of Bloch-type boundary conditions. A generalization of the Luescher quantization condition is obtained that can be used in order to calculate the scattering phases, resulting for example by the strong elastic interaction of two pions, at fixed physical momentum transfers on a sequence of volumes of growing sizes. We also give a generalization of the Lellouch-Luescher formula to be used to extract the physical decay rate for a kaon decaying into two pions below the inelastic threshold from finite volume calculations. The formula is valid up to corrections exponentially vanishing in the volume. By using this formula the calculation can in principle be performed on different finite volumes of growing sizes in order to keep under control the corrections.

研究の動機と目的

• 非レプトン的 $K\to\pi\pi$ 衰変の格子QCD計算における赤外発散問題に対処し、有限体積相関関数から直接物理的衰减值を抽出できない問題を解決する。
• 周期的でないBloch型境界条件（$\theta$-BC）に一般化したL"uscherの量子化条件を導出し、有限体積スキャッタリング状態における連続的運動量転送を可能にする。
• Lellouch-L"uscherの公式を$\theta$-BCに一般化し、有限体積行列要素から物理的 $K\to\pi\pi$ 衰减值を、指数的に抑制された補正項を伴いながら抽出可能にする。
• $\theta$-BCを用いることで、$\sim3$ fmの体積で物理的衰减值を計算可能であり、周期的境界条件に比べて必要な格子サイズを著しく削減できる。

提案手法

• Bloch境界条件を用いた有限箱における2粒子散乱状態の一般化されたL"uscher量子化条件を導出し、エネルギー準位と散乱位相の関係を定式化する。
• 有限体積行列要素と物理的衰减值を結ぶ、$\theta$-依存の修正版Lellouch-L"uscher公式を導入し、指数的に抑制された補正項を除き有効である。
• Chiral摂動論による$\pi\pi$散乱位相の予測を用いて、より小さな体積でも本手法の実現可能性を検証する。
• 構造係数 $D_{lm}$ 及びその $\theta$-依存性の解析的・数値的分析を実施し、実際の格子計算への実装を可能にする。
• 量子化条件および衰减值公式を $Q = Lq/(2\pi)$ および $\theta$-依存運動量で表現することで、体積および運動量転送の体系的変更が可能になる。
• 構造係数の $d_{lm}^{2}$ 成分の数値的安定化のため、不完全ガンマ関数を用い、効率的な連分数計算が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限体積QFTにおいて、L"uscherの量子化条件は、周期的でない境界条件（例：Bloch型条件、$\theta$-BC）に一般化可能か？
• RQ2 $\theta$-BC下でも、$K\to\pi\pi$ 衰减值に関するLellouch-L"uscherの公式は有効であり、有限体積補正を制御可能な形で物理的振幅の抽出に利用可能か？
• RQ3 $\theta$-BCを用いた有限体積の系列を用いることで、相対論的運動論的条件を満たす運動量転送における物理的 $K\to\pi\pi$ 衰减值を計算可能か？
• RQ4 $\theta$-BCを用いた場合、$K\to\pi\pi$ 衰変計算で物理的精度に到達するための最小格子体積は何か？また、補正項は定量的に評価可能か？

主な発見

• $\theta$-BCに一般化されたL"uscherの量子化条件により、2粒子状態のエネルギー準位が $\theta$ および体積の関数として決定可能となり、有限体積計算における連続的運動量転送が可能になる。
• $\theta$-依存のLellouch-L"uscher公式により、有限体積行列要素から物理的 $K\to\pi\pi$ 衰减值を、体積に指数的に依存する補正項を伴いながら抽出可能である。
• Chiral摂動論の予測を用いて、物理的衰减值が $\sim3$ fmの格子サイズで計算可能であることを示し、周期的境界条件に必要な $5.5$ fm より著しく小さいことが明らかになった。
• 異なる $\theta$ を用いた複数の有限体積を用いることで、物理的点への体系的外挿および残存する有限体積依存性の定量的評価が可能になる。
• 構造係数の数値的評価は、$d_{lm}^{2}$ 項を不完全ガンマ関数で表現することで安定化され、計算の実行可能性が向上する。