[論文レビュー] Non-linear Associative-Commutative Many-to-One Pattern Matching with Sequence Variables

Manuel Krebber|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Algorithms and Data Compression参考文献 44被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非線形で結合的・可換的な多対一パターンマッチングにシーケンス変数を組み合わせた一般化された識別ネットワーク（MLDN）を提示し、オープンソースのPythonライブラリとして実装している。パターンの類似性を活用することで、1対1マッチングと比較して顕著な高速化を達成しており、パターン集合のサイズや被照合対象の数が中程度であっても性能向上が観察される。

ABSTRACT

Pattern matching is a powerful tool which is part of many functional programming languages as well as computer algebra systems such as Mathematica. Among the existing systems, Mathematica offers the most expressive pattern matching. Unfortunately, no open source alternative has comparable pattern matching capabilities. Notably, these features include support for associative and/or commutative function symbols and sequence variables. While those features have individually been subject of previous research, their comprehensive combination has not yet been investigated. Furthermore, in many applications, a fixed set of patterns is matched repeatedly against different subjects. This many-to-one matching can be sped up by exploiting similarities between patterns. Discrimination nets are the state-of-the-art solution for many-to-one matching. In this thesis, a generalized discrimination net which supports the full feature set is presented. All algorithms have been implemented as an open-source library for Python. In experiments on real world examples, significant speedups of many-to-one over one-to-one matching have been observed.

研究の動機と目的

• 結合的・可換な関数記号やシーケンス変数といった高度なパターンマッチング機能に対するオープンソース支援の不足に対処すること。
• 先進的な多対一マッチングのための識別ネットワーク（state-of-the-art）を、結合的・可換的かつ可変個数の関数記号を含む非構文的・非線形パターンマッチングに対しても拡張すること。
• 繰り返しパターンマッチングが発生するシナリオにおいて、1対1マッチングを上回る性能を示す多対一マッチングアルゴリズムの実装と評価を行うこと。
• 記号計算やコンパイラ開発の分野で実用的かつオープンソースのソリューションを提供し、SymPyのようなシステムへの統合可能性を確保すること。

提案手法

• 結合的・可換的かつ非線形なパターンとシーケンス変数を扱える一般化された識別ネットワーク（MLDN）を設計すること。
• 結合的・可換性の制約下での非構文的マッチングを処理できるように、項書き換えおよびパターンマッチングアルゴリズムを拡張すること。
• パターンの構造的類似性を活用するため、事前にパターンをインデックス化するMLDNを用いた多対一マッチングエンジンを実装すること。
• 結合的・可換な項の正規化戦略を採用し、一貫したパターン比較とインデクシングを可能にすること。
• アルゴリズムをオープンソースのPythonライブラリMatchPyに統合し、1対1および多対一マッチングの両方をサポートすること。
• コード生成およびパフォーマンス最適化技術（Cythonへの移行の可能性を含む）を適用し、実行時の効率を向上させること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多対一の文脈において、非線形的・結合的・可換的・シーケンス変数を含むパターンマッチングをサポートできる一般化された識別ネットワークを設計できるか？
• RQ2 実世界の記号計算ワークロードにおいて、MLDNを用いた多対一マッチングのパフォーマンスは1対1マッチングと比べてどの程度向上するか？
• RQ3 MLDNの構築コストを償却するためのブレーキーポイントは何か？また、パターン集合のサイズや被照合対象の数に伴い、そのスケーリング特性はどうなるか？
• RQ4 パターン間の構造的類似性や重複度が、結果として得られるMLDNの効率性およびサイズに与える影響はどの程度か？
• RQ5 MLDNアプローチを、コンテキスト変数や関数変数といった追加機能のサポートにどの程度拡張可能か？

主な発見

• 実世界の例において、MLDNアプローチは1対1マッチングと比較して顕著な高速化を達成しており、構築コストの償却のブレーキーポイントはパターン集合のサイズのオーダー内で常に達成されている。
• 同じパターン集合に対して数100以上の被照合対象をマッチングするような応用では、MLDNを用いた多対一マッチングが1対1マッチングを上回る性能を示している。
• 実際のところ、MLDNのサイズは部分的に非線形的に増加する傾向にあり、構造的に類似した大規模なパターン集合に対しても良好なスケーラビリティを示している。
• VSDN（可変個数のシーケンス識別ネットワーク）はマッチングが速いが、構築時間は著しく長く、状態数が指数関数的に増加するため、大規模または複雑なパターン集合には不適切である。
• 本稿で提案されたアルゴリズムを実装したオープンソースライブラリMatchPyは、記号計算やコンパイラ開発分野における高度なパターンマッチングの実用的利用を可能にしている。
• SymPyへの将来的な統合や、コード生成、Cythonへの移行の可能性により、科学計算ワークロードにおけるパフォーマンスと使いやすさがさらに向上する可能性がある。