[論文レビュー] Non-linear dependences in finance

Rémy Chicheportiche|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2013

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、金融時系列における非線形的依存構造をモデル化するための高度な統計的手法を導入し、株式リターンのクロスセクショナル依存性と時系列的ボラティリティクラスタリングに焦点を当てる。自己励起過程のための新規なコプシラベースの枠組みと、一般化されたARCHに類似したフィードバック機構を提案し、ボラティリティクラスタリングがモデルのパラメータに応じてべき乗則的および指数的減衰の挙動を示すという点で、コプシラ理論の下で統一的に説明できることを示している。

ABSTRACT

The thesis is composed of three parts. Part I introduces the mathematical and statistical tools that are relevant for the study of dependences, as well as statistical tests of Goodness-of-fit for empirical probability distributions. I propose two extensions of usual tests when dependence is present in the sample data and when observations have a fat-tailed distribution. The financial content of the thesis starts in Part II. I present there my studies regarding the "cross-sectional" dependences among the time series of daily stock returns, i.e. the instantaneous forces that link several stocks together and make them behave somewhat collectively rather than purely independently. A calibration of a new factor model is presented here, together with a comparison to measurements on real data. Finally, Part III investigates the temporal dependences of single time series, using the same tools and measures of correlation. I propose two contributions to the study of the origin and description of "volatility clustering": one is a generalization of the ARCH-like feedback construction where the returns are self-exciting, and the other one is a more original description of self-dependences in terms of copulas. The latter can be formulated model-free and is not specific to financial time series. In fact, I also show here how concepts like recurrences, records, aftershocks and waiting times, that characterize the dynamics in a time series can be written in the unifying framework of the copula.

研究の動機と目的

• 金融データにおける依存性と重尾分布の下での適合度検定のための堅牢な統計的検定を開発すること。
• 実市場データにキャリブレーションされた新しい要因モデルを用いて、日次株式リターンのクロスセクショナル依存性をモデル化すること。
• 自己励起フィードバック機構を一般化し、ボラティリティクラスタリングの起源と構造を解明すること。
• コプシラベースの枠組みの下で、再発現、記録、待ち時間といった時系列の概念を統一的に扱うこと。
• 金融学的応用を超えて適用可能な、パラメトリックモデルに依存しない時系列の自己依存性の記述を定式化すること。

提案手法

• 実データにおける依存性と重尾分布を考慮して、標準的な適合度検定を拡張すること。
• 実金融時系列データにフィットする新しい要因モデルを提案し、株式リターンのクロスセクショナル依存性をモデル化すること。
• リターンにおける自己励起を含むようにARCHフィードバック機構を一般化し、相関構造にべき乗則的減衰を導入すること。
• 特定のパラメトリックモデルを仮定せずに、コプシラを用いて時系列的依存性を記述することで、動的概念の統一的取り扱いを可能にすること。
• ラプラス変換と漸近的解析を用いて、一般化モデルにおける相関関数の長期的挙動を導出すること。
• 相関関数がべき乗則的または指数的減衰を示す条件を導出する。これは、βやεといったモデルパラメータに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な適合度検定は、依存性と重尾分布を示す金融データに対応するために、どのように変更可能か？
• RQ2 日次株式リターンのクロスセクショナル依存性の構造は何か？ また、新しい要因モデルを用いてどのようにモデル化できるか？
• RQ3 金融時系列におけるボラティリティクラスタリングの背後にあるメカニズムは何か？ そして、標準的なARCHフレームワークを超えて一般化可能か？
• RQ4 コプシラを用いることで、時系列における再発現や待ち時間といった動的概念を統一的に表現できるか？
• RQ5 自己励起過程における相関関数が、どのような条件下でべき乗則的または指数的減衰を示すか？

主な発見

• 提案された適合度検定は、依存性と重尾分布の下でも堅牢であり、金融データ分析における統計的推論を向上させる。
• 新しい要因モデルは、株式リターンのクロスセクショナル依存性を効果的に捉えており、実測値と強い一致を示している。
• 一般化されたARCHに類似したフィードバック機構は、β = 1 - 2ε かつ 0 < ε < 1/2 のとき、べき乗則的減衰を示す相関関数を生成する。
• コプシラベースの枠組みは、自己依存性のモデルフリーな記述を提供し、再発現、記録、余震を一つの形式的枠組みで統一的に扱える。
• 漸近的解析により、相関関数の指数的減衰はβ = 0のときのみ一貫性を示すことが判明し、特定のパrameter領域では自己励起機構と根本的に不整合であることが示された。
• モデルはs² → 0のとき臨界状態に達し、関数的依存性が完全にバランスを取るようになる。これは、べき乗則的領域における一貫性を保つためにβ = 1 - 2εである必要があることを示している。