[論文レビュー] Non-Linear Electrodynamics: Zeroth and First Laws of Black Hole Mechanics

D.A. Rasheed|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 1997

Relativity and Gravitational Theory被引用数 54

ひとこと要約

本稿は、非線形電磁力学、特にBorn-Infeld理論を含む文脈において、ブラックホール力学のゼロ番目および最初の法則の妥当性を示した。以前に省かれていた項を含む一般化された質量変動公式を導出することで、支配的エネルギー条件が破れている場合でさえも最初の法則が成立することを示し、スカラー場の取り扱いを拡張することで、量子修正重力モデルにおける熱力学的整合性を確認した。

ABSTRACT

The Zeroth and First Laws of Black Hole Mechanics are derived in the context of non-linear electrodynamics coupled to gravity. The Zeroth Law is shown to hold quite generally even if the Dominant Energy Condition is violated. The derivation of the First Law is discussed in detail for general matter fields coupled to gravity. The general mass variation formula obtained includes a term previously omitted in some of the literature. This is then applied to the case of non-linear electrodynamics and the usual First Law is found to hold true. As an example, Born-Infeld theory is discussed. The results are extended to include scalar fields in a very general way, including additional terms arising from the variation of the asymptotic values of the scalars.

研究の動機と目的

• 非線形電磁力学と重力が結合する文脈において、ブラックホール力学のゼロ番目および最初の法則を確立すること。
• 支配的エネルギー条件が破れている場合であっても、最初の法則が有効であることを示すこと。
• 回転するブラックホールに関連する以前に省かれていた項を含む一般化された質量変動公式を導出すること。
• スカラー場を含む最初の法則を拡張し、その漸近的値の変動を考慮すること。
• スマールの公式が非線形電磁力学においても有効であるかどうか、特にBorn-Infeld理論のような理論において調査すること。

提案手法

• 一般のエネルギー運動量テンソルが重力と結合する文脈において、共変的手法を用いて最初の法則を導出する。
• 非線形電磁力学に適用し、電磁的ラグランジアンおよびその変動に注目する。
• 一般ラグランジアンを用いてスカラー場を組み込み、スカラー結合および漸近的スカラー電荷を含める。
• 空間無限遠における表面積分を評価し、スカラー場の変動に起因する寄与を抽出する。
• 同次関数に対するオイラーの定理を用いて、線形の場合のスマールの公式を導出し、非線形の場合と対比する。
• 非線形理論、特にBorn-Infeld理論のような理論では、結合定数が非自明な質量次元を持つため、非同次的質量関数が生じることを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 支配的エネルギー条件が破れている非線形電磁力学において、ブラックホール力学のゼロ番目の法則が成立するか？
• RQ2 一般の非線形電磁力学、特にBorn-Infeld理論において、ブラックホール力学の第一法則が有効であるか？
• RQ3 非線形電磁力学における正しい質量変動公式の形は何か？ かつ、以前に省かれていた項を含むか？
• RQ4 スカラー場は第一法則にどのように影響を与えるか？ 漸近的値およびスカラー電荷の役割は何か？
• RQ5 非線形電磁力学においてスマールの公式は有効であるか、あるいは非同次的質量関数によって無効化されるか？

主な発見

• 支配的エネルギー条件がなくても、非線形電磁力学においてゼロ番目の法則は一般に成立する。
• 一般の物質場が重力と結合する文脈において、第一法則が厳密に導出され、回転ブラックホールに関連する項が以前の文献で省かれていたが、修正された質量変動公式に含まれる。
• Born-Infeld理論を含む非線形電磁力学において、第一法則は依然として有効であり、このようなブラックホールの熱力学的整合性が確認される。
• スカラー場の導入により、第一法則はスカラー電荷および漸近的スカラー値の変動に比例する項を追加することで修正される：$\delta M = \frac{\kappa}{8\pi}\delta\mathcal{A} + \Omega_H\delta J + \Phi_H\delta Q + \Psi_H\delta P + \mathcal{G}_{ab}\Sigma^a\delta\phi^b_\infty$。
• 非線形電磁力学では、結合定数が非自明な質量次元を持つため、非同次的質量関数が生じるため、スマールの公式は成立しない。
• 結果はノーヘア定理と整合しており、これらの理論におけるブラックホールが質量、角運動量、電気的・磁気的電荷、および漸近的スカラー値によって完全に特徴づけられることを示唆している。