[論文レビュー] Non-Linear Field Equation from Boundary State Formalism

Takashi Maeda, Toshio Nakatsu+1 more|ArXiv.org|Dec 22, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、D-brane上の非可換ゲージ理論の非線形運動方程式を導出するため、閉弦理論における境界状態形式を構築する。UV発散を点分割によって正則化し、非殻境界状態における閉弦BRST作用素の作用を分析することで、α′-順序におけるBRST不変性が開弦ゲージ場の非線形場方程式と一致することを特定し、閉弦のダイナミクスと開弦有効場理論との直接的な関係を確立する。

ABSTRACT

Boundary interactions of closed-string with open-strings are examined intended to provide a constructive formulation of boundary string field theory. As an illustration, we consider the BPS $D$-brane of the type II superstring in a constant NS-NS two-form background, and study the boundary interaction with arbitrary configurations of gauge field on the brane. The boundary interaction is presented, within the world-sheet cut-off theories, as an off-shell boundary state in the closed-string Hilbert space. It is regarded as a closed-string theoretical counterpart of the Wilson loop in the world-volume gauge theory. We show that the action of the closed-string BRST operator on the boundary state is translated into the non-linear BRST transformation of the open-string fields on the world-volume. In particular, the BRST invariance condition at the $α'$-order becomes the non-linear equation of motion for the non-commutative gauge theory. The action of the closed-string BRST operator on the boundary state is also shown to be identified with the beta functions of the world-sheet renormalization group flow.

研究の動機と目的

• 境界相互作用における世界面発散を正則化することで、境界弦場理論（BSFT）の構成的定式化を提供すること。
• 閉弦BRST不変性と開弦ゲージ場の古典的運動方程式との関係を明確にすること。
• 世界面における非線形BRST変換が、正則化された境界状態への閉弦BRST作用素の作用からどのように導かれるかを示すこと。
• 世界面のくりこみ群のβ関数と境界状態形式におけるBRST異常との対応関係を確立すること。
• α′-順序の主要なBRST不変性条件が、非可換ヤン・ミルズ理論の非線形運動方程式を再現することを示すこと。

提案手法

• 定常NS-NS B場背景におけるBPS D-brane上での任意のゲージ場配置に対して、閉弦ヒルベルト空間内に非殻境界状態を構築する。
• グルーオン頂点の境界上での最小距離εを導入することで、点分割正則化を適用し、UV発散を制御する。
• 世界面の全スケール超対称性を保つように経路順序を修正し、誤った発散を抑制する。
• 正則化された境界状態 |Wε[A];η⟩_tot における閉弦BRST作用素 Qc の作用を分析し、モジュライ空間の境界からの全微分項を特定する。
• Qc の作用における境界項を、D-brane世界面における開弦場の非線形BRST変換を生成するものとして同定する。
• BRST異常を世界面理論のβ関数に等置することで、有効場理論の運動方程式を導出し、主要なα′-順序で非可換ヤン・ミルズ方程式が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 世界面カットオフ法を用いて、境界弦場理論におけるUV発散を体系的に正則化する方法は何か？
• RQ2 閉弦BRST作用素の境界状態への作用と、開弦ゲージ場のBRST対称性との正確な対応関係は何か？
• RQ3 境界状態のBRST変化における全微分項が、世界面における非線形BRST変換をどのように生成するか？
• RQ4 世界面のくりこみ群のβ関数が、開弦の古典的運動方程式を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 BRST異常におけるα′-展開が、非可換ゲージ理論の非線形運動方程式をどのように再現するか？

主な発見

• 正則化された境界状態における閉弦BRST作用素の作用は、開弦ゲージ場の非線形BRST変換を生成する。主な補正項は非可換ヤン・ミルズの場強度に比例する。
• α′-順序におけるBRST不変性条件は、非可換ゲージ理論の非線形運動方程式と等価であり、特に一階で ∇νFνμ = 0 となる。
• 重なったグルーオン頂点からのUV発散は点分割によって正則化され、その結果生じる境界項が非線形BRST変換に寄与する。
• ε正則化によるモジュライ空間の変形は、BRST変換における高次補正 δBLAμ* (L ≥ 3) を生成し、これは非線形BRST作用素のα′-展開の一部である。
• 有効場理論の運動方程式は βAμ(k) = δBAμ*(k) = α′∫d^{p+1}x e^{−ik·x} G^{νρ}∇νFρμ|_{∂·A=0} + O(α′²) として導出され、非可換ヤン・ミルズ方程式と一致する。
• 世界面ゲージ理論におけるウィルソン線は、境界状態の経路順序指数関数として実現され、そのε依存性は非線形BRST変換によって支配される。