[論文レビュー] Non-Linear Maximum Entropy Principle for a Polyatomic Gas subject to the Dynamic Pressure

Tommaso Ruggeri|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2015

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 43被引用数 28

ひとこと要約

本稿は、平衡に近い条件を仮定せずに、質量密度、速度、温度、動圧を含む6つの場の多原子性気体に対して非線形最大エントロピー閉じ込めを確立した。得られた対称的双曲型系は、凸エントロピーを有し、K条件を満たすため、グローバルな滑らかな解が保証される。これは、平衡から遠く離れた状態でも有効な非線形閉じ込めを有する、分子論的拡張熱力学の初の例である。

ABSTRACT

We establish Extended Thermodynamics (ET) of rarefied polyatomic gases with six independent fields, i.e., the mass density, the velocity, the temperature and the dynamic pressure, without adopting the near-equilibrium approximation. The closure is accomplished by the Maximum Entropy Principle (MEP) adopting a distribution function that takes into account the internal degrees of freedom of a molecule. The distribution function is not necessarily near equilibrium. The result is in perfect agreement with the phenomenological ET theory. To my knowledge, this is the first example of molecular extended thermodynamics with a non-linear closure. The integrability condition of the moments requires that the dynamical pressure should be bounded from below and from above. In this domain the system is symmetric hyperbolic. Finally we verify the K-condition for this model and show the existence of global smooth solutions.

研究の動機と目的

• 近平衡仮定をせず、最大エントロピー原理（MEP）を用いて希薄な多原子性気体の非線形閉じ込めを開発すること。
• 動圧を含む6場モデルに対して、凸エントロピーを有する対称的双曲型場方程式系を確立すること。
• 初期データが滑らかである場合に、グローバルな滑らかな解の存在を証明し、K条件を検証すること。
• 近平衡仮定なしに、物性的拡張熱力学および運動論と整合性を保つこと。

提案手法

• 内部自由度を考慮する分布関数を用いて、モーメント階層を閉じるために最大エントロピー原理（MEP）を採用する。
• 速度および内部エネルギー変数 I に依存する分布関数を用い、平衡から遠く離れた状態でも有効であるようにする。
• 衝突項 Q を含むボルツマン方程式からモーメント方程式を導出し、モーメントの可積分性を保証する。
• 可積分性と対称的双曲型性を確保するために、動圧に上限と下限を課す。
• BGK近似を用いて、6場（動圧を含む）の時間発展方程式を導出し、動圧の緩和項を含める。
• 特徴値解析を用いて K 条件を検証し、双曲型性および滑らかな解のグローバル存在を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平衡から遠く離れた状態でも有効な、多原子性気体の非線形最大エントロピー閉じ込めを構築できるか？
• RQ2 場としての動圧の導入により、凸エントロピーを有する対称的双曲型系が得られるか？
• RQ3 6モーメントモデルにおいて K 条件が満たされるか、これによりグローバルな滑らかな解の存在が保証されるか？
• RQ4 近平衡仮定なしに、非線形 MEP 閉じ込めは物性的拡張熱力学とどのように比較できるか？

主な発見

• 非線形 MEP 閉じ込めにより、平衡から遠く離れた状態でも有効な凸エントロピー密度を有する対称的双曲型系が得られた。
• 動圧は下限と上限で有界であり、モーメント方程式の可積分性が保証された。
• 接触波および音波の両方において K 条件が満たされており、双曲型性および滑らかな解のグローバル存在が確認された。
• 音波の位相速度は内部自由度の数 D に依存せず、単原子性気体の値と一致した。
• モデルの予測は、物性的拡張熱力学と完全に一致し、衝撃波実験とも優れた一致を示した。
• 動圧を含む6モーメント系は、平衡から遠く離れた状態でも有効な非線形閉じ込めを持つ分子論的拡張熱力学の初の例である。