[論文レビュー] Non-local effective medium of metamaterial

Jensen Li, J. B. Pendry|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2007

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、二重格子メタマテリアルの非局所的等価媒質特性を抽出するための数値スキームを、双極子モデルに基づいて開発した。空間分散が、内在的な粒子間クロスカップリングがなくても、構造由来のバイアノトロピーおよびクロスカップリング共振を引き起こすことが明らかになった。主な貢献は、特に局所的等価媒質近似が失敗する共鳴ギャップ付近で、非局所応答を正確に記述できるローレンツ型周波数分散モデルの確立である。

ABSTRACT

In this paper, we investigate the effect of spatial dispersion on a double-lattice metamaterial which has both magnetic and electric response. A numerical scheme based on a dipolar model is developed to extract the non-local effective medium of the metamaterial. We found a structure-induced bianisotropy near the resonance gap even if the artificial particles are free from cross-coupling. A cross-coupled resonance also results from spatial dispersion and it can be understood using a Lorentz frequency dispersion model. The strength of the cross-coupled resonance depends on the microstructure and it is larger at a higher normalized frequency.

研究の動機と目的

• 共鳴ギャップ付近で空間分散が顕著になるメタマテリアルにおける非局所的等価媒質パラメータを抽出するための数値的手法を開発すること。
• 電気的および磁気的人工原子から構成される二重格子メタマテリアルにおいて、空間分散がどのようにバイアノトロピーおよびクロスカップリング共振を誘発するかを調査すること。
• 非局所的等価媒質応答を記述するためのローレンツ型周波数分散モデルを確立し、特に高めの正規化周波数領域で有効パラメータの周波数依存性を適切に表現すること。
• 非局所的等価媒質と従来の局所的等価媒質を比較し、それらの関係を明確にすること。

提案手法

• 各人工粒子を電気的および磁気的双極子として表現するための双極子モデルを用い、局所的場と双極子モーメントの関係を記述する6×6の感受率行列αjを導入する。
• 任意のブローチ波数ベクトルqを持つ外部平面波によって駆動される系を想定し、周波数および波数依存の等価パラメータの抽出を可能にする。
• 非局所的等価媒質は、フーリエ空間における結合双極子方程式を解くことで導出され、ωおよびqに依存する6×6の等価感受率テンソルが得られる。
• 解から、有効誘電率ε(ω,q)および透磁率μ(ω,q)を抽出するとともに、バイアノトロピー結合を記述するための擬似テンソルξおよびζを導出する。
• 非局所応答にローレンツ型周波数分散モデルをフィッティングし、有効パラメータの周波数依存性を記述する。
• 内在的なクロスカップリングを避けるために、電気的および磁気的粒子が別々のサブラティスに配置された二重格子構造を解析することで、手法の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間分散が、個々の粒子が内在的なクロスカップリングを有さない場合でも、メタマテリアルに有効なバイアノトロピーをどのように誘発するか。
• RQ2 非局所的等価媒質で観測されたクロスカップリング共振の起源は何か。また、その性質は微細構造および周波数にどのように依存するか。
• RQ3 共鳴ギャップ付近のメタマテリアルにおける非局所的等価媒質パラメータの周波数分散を、ローレンツ型モデルが正確に記述できるか。
• RQ4 二重格子メタマテリアルにおいて、非局所的等価パラメータε(ω,q)、μ(ω,q)、ξ(ω,q)、ζ(ω,q)は、それらの局所的対応物とどのように異なるか。

主な発見

• 空間分散が、人工粒子が内在的なクロスカップリングを有さない場合でも、二重格子メタマテリアルに構造由来のバイアノトロピーを誘発することが明らかになった。
• 空間分散に起因するクロスカップリング共振が出現し、その振るまいはローレンツ型周波数分散関数でモデル化可能である。
• クロスカップリング共振の強度は正規化周波数に伴い増大し、高周波数領域で非局所効果が顕著になることが示された。
• 非局所的等価媒質パラメータ（ε、μ、ξ、ζ）は、任意のブローチ波数ベクトルqに対して直接導出可能であり、空間分散効果の完全な記述が可能である。
• 数値スキームにより、全周波数領域にわたり、4つの構成テンソル（ε、μ、ξ、ζ）を効果的に抽出でき、非局所的等価媒質の完全な記述が達成された。
• 導出された非局所応答は、共鳴ギャップ付近で局所的等価媒質近似と顕著に異なることが確認され、非局所モデリングの必要性が強調された。