[論文レビュー] Non-local phonon thermal conductivity

Philip B. Allen|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2016

Thermal properties of materials被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、緩和時間近似（RTA）を用いたペイエルズ＝ボルツマン輸送方程式を非局所的形式に拡張し、波数依存の熱伝導度 𝜅(𝐤) と非局所的温度勾配を考慮する非局所的フォノン熱伝導度の定式化を提案する。これは、キャロウエイの手法を拡張し、フォノン平均自由行程内の温度変化に依存する熱流束の依存関係を明らかにし、フォノン平均自由行程内での温度変化が熱流束に与える影響を示している。その結果、フォノン平均自由行程内での温度変化に起因する非線形な空間的温度分布が生じ、フォノンの熱伝導度が局所的フォアーリエ則を超えることが明らかになった。

ABSTRACT

Simulations (e.g. Zhou et al., Phys. Rev. B 79, 115201 (2009)) show nonlocal effects of the ballistic/diffusive crossover. The local temperature has nonlinear spatial variation not contained in the local Fourier law $\vec{j}(\vec{r})=-\kappa\vec{ abla}T(\vec{r})$. The heat current $\vec{j}(\vec{r})$ depends not just on the local temperature gradient $\vec{ abla}T(\vec{r})$, but also on temperatures at points $\vec{r}^{ \prime}$ within phonon mean free paths, which can be micrometers long. This paper uses the Peierls-Boltzmann transport theory in non-local form to analyze the spatial variation $\Delta T(\vec{r})$. The relaxation-time approximation (RTA) is used because full solution is very challenging. Improved methods of extrapolation to obtain the bulk thermal conductivity $\kappa$ are proposed. Callaway invented an approximate method of correcting RTA for the $\vec{q}$ (phonon wavevector or crystal momentum) conservation of N (normal as opposed to Umklapp) anharmonic collisions This method is generalized to the non-local case where $\kappa(\vec{k})$ depends on wavevector of the current $\vec{j}(\vec{k})$ and temperature gradient $i\vec{k}\Delta T(\vec{k})$.

研究の動機と目的

• ナノスケールでのフォノン熱輸送を記述する際に局所的フォアーリエ則に起因する限界を克服すること。
• フォノン輸送におけるボールスティック・ディフュージョンの遷移に起因する非局所的効果をモデル化すること。
• N過程（正規）散乱に対するキャロウエイのRTA補正を非局所的領域に一般化すること。
• 非局所的シミュレーションからバルク熱伝導度 𝜅 をより正確に抽出するための改良された外挿法を開発すること。
• 非局所的形での 𝜅(𝐤) が、現在の波数モード 𝐤 と温度勾配 i𝐤ΔT(𝐤) の両方に依存する仕組みを定量化すること。

提案手法

• 局所的勾配依存性を超える熱流束 𝐣(𝐫) を記述するため、ペイエルズ＝ボルツマン輸送方程式の非局所的形を用いる。
• 完全なボルツマン方程式を簡略化するため、緩和時間近似（RTA）を適用し、数値的解法が可能となるようにする。
• フォノン平均自由行程と同程度の距離における温度変化の非局所的依存性を含めるために、キャロウエイのN過程散乱補正手法を拡張する。
• 現在のモード 𝐤 と温度勾配 i𝐤ΔT(𝐤) に依存する波数依存の熱伝導度 𝜅(𝐤) を導入する。
• 非局所的シミュレーションからバルク熱伝導度 𝜅 を回復するための改良された外挿スキームを開発する。
• 非局所的輸送を用いて、温度の空間的変動 ΔT(𝐫) を解き、局所的フォアーリエ則では予測できない非線形なプロファイルを捉える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フォノン平均自由行程が長い材料において、フォノン輸送の非局所的性質は、温度変動 ΔT(𝐫) の空間的変化にどのように影響するか？
• RQ2 熱流束は、局所的近傍を越えてどの程度の距離における温度勾配に依存するか？
• RQ3 キャロウエイのN過程散乱に対するRTA補正を非局所的領域に拡張することで、精度が向上するか？
• RQ4 RTAフレームワークにおける非局所的輸送から、波数依存の熱伝導度 𝜅(𝐤) はどのようにして生じるか？
• RQ5 非局所的効果は、シミュレーションからバルク熱伝導度を外挿する際にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 熱流束 𝐣(𝐫) は、点 𝐫 での温度変化だけでなく、フォノン平均自由行程内に位置する点 𝐫′ での温度変化にも依存するため、局所的フォアーリエ仮定は成立しない。
• 非局所的効果により、局所的フォアーリエ則では捉えきれない非線形な空間的温度プロファイル ΔT(𝐫) が生じる。
• 緩和時間近似（RTA）が非局所的依存性を含める形に拡張され、非局所的熱輸送の実用的シミュレーションが可能になった。
• 一般化されたキャロウエイ手法により、非局所的領域におけるN過程散乱の補正が成功し、RTAに基づく予測の精度が向上した。
• 波数依存の熱伝導度 𝜅(𝐤) が、現在のモード 𝐤 と温度勾配 i𝐤ΔT(𝐤) の両方に依存することを示し、非局所的結合が明らかになった。
• 非局所的シミュレーションからバルク熱伝導度 𝜅 をより高精度で抽出するための改良された外挿技術が提案された。