[論文レビュー] Non-Markovian Dynamics Impact on the Foundations of Statistical Mechanics

Heng-Na Xiong, Ping‐Yuan Lo+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2013

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用数 24

ひとこと要約

この論文は、開放量子系における非マーカフ的ダイナミクスが、すべての系が必然的に熱平衡に達するとする統計力学の基礎的仮定にどのように挑戦するかを調査している。フェインマン＝ヴァーナーの影響関数とケルディッシュのグリーン関数を用いて導出された正確なマイクロスコピックなマスター方程式を用いて、著者たちは強い非マーカフ的効果下で、系が熱的、類似熱的、量子メモリ、および振動する量子メモリの4つの異なる定常状態に到達できることを示している。これは持続的なコherenceと非熱的挙動を示し、現実の環境における平衡仮説の根本的な限界を明らかにしている。

ABSTRACT

The foundations of statistical mechanics, namely how equilibrium hypothesis emerges microscopically from quantum theory, is explored through investigating the environment-induced quantum decoherence processes. Based on the recent results on non-Markovian dynamics [Phys. Rev. Lett. 109, 170402 (2012)], we find that decoherence of quantum states manifests unexpected complexities. Indeed, an arbitrary given initial quantum state, under the influence of different reservoirs, can evolve into four different steady states: thermal, thermal-like, quantum memory and oscillating quantum memory states. The first two steady states extit{de facto} provided a rigorous proof how the system relaxes to thermal equilibrium with its environment. The latter two steady states, with strong non-Markovian effects, will maintain the initial state information and not reach thermal equilibrium, which is beyond the conventional wisdom of statistical mechanics.

研究の動機と目的

• 開放系における量子ダイナミクスから平衡がどのように生じるかを分析することで、統計力学の基礎を再検討すること。
• 非マーカフ的記憶効果が熱化を防ぎ、量子コherenceを保存する役割を調査すること。
• 異なる環境結合下での開放量子系の長期的定常状態の可能性を特定・分類すること。
• フェルミオン系およびボソン系における非マーカフ的記憶効果を捉える、マイクロスコピックで正確なマスター方程式の導出を提供すること。
• 特定の非マーカフ的環境下で、量子コherenceが無限に保存可能であることを示し、従来の熱化パラダイムに反すること。

提案手法

• コherent状態の経路積分表現とフェインマン＝ヴァーナーの影響関数法を用いて、開放量子系の正確なマスター方程式を導出する。
• ケルディッシュの非平衡グリーン関数を用いて、時間非局所的散乱係数γ_ij(t)とノイズ係数γ̃_ij(t)をマイクロスコピックに決定し、摂動論的でない形で非マーカフ的記憶効果を捉える。
• スペクトル密度を用いて環境をモデル化し、オーミックおよび一次元タイトバインディング帯構造を含む、リザボアの構造が系のダイナミクスに与える影響を調査する。
• ウィグナー関数の等高線プロットを用いて、シュレーディンガーの猫のような状態の時間発展を分析し、デコherenceと定常状態の挙動を可視化する。
• 非マーカフ的効果の強さと性質に基づき、4つの異なるデコherence状況を同定する。これには、振動的および記憶を保つダイナミクスが含まれる。
• 数値シミュレーションと解析的解（例：u(ts,t0) ∝ cos(η²ξ/√(η²−1) ts)）を用いて、強い非マーカフ的領域における振動するクーマemory状態の出現を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非マーカフ的ダイナミクス下の開放量子系は、熱平衡を避けることができるか。その場合、可能な代替的定常状態は何か？
• RQ2 リザボアのスペクトル密度の構造と系-環境結合の強さが、長期的定常状態の性質をどのように決定するか？
• RQ3 非マーカフ的記憶効果が、量子コherenceをどの程度まで保存可能であり、非熱的で振動する定常状態を生じさせるか？
• RQ4 リザボア内の局在モード（例：一次元タイトバインディング帯での場合）が、非マーカフ的ダイナミクスおよびデコherenceフリーな挙動を誘発する役割は何か？
• RQ5 第一原理から導出された正確なマスター方程式が、開放系における不可逆的ダイナミクスの長年の問題をどのように解決するか？

主な発見

• 任意の初期量子状態は、環境の性質に応じて、熱的、類似熱的、量子メモリ、または振動する量子メモリの4つの異なる定常状態のいずれかに到達する。
• 強い非マーカフ的領域では、系が無限に量子コherenceを維持でき、熱化しない量子メモリ状態を形成することができる。
• リザボアに局在モード（例：バンド端部）が存在する場合、散乱伝播関数u(ts,t0)は振動的挙動を示し、コサイン関数的な時間依存性を示す振動するクーマemory状態を生じる。
• ゼロデチューニングの一次元タイトバインディング帯に対して、定常状態伝播関数はu(ts,t0) = (η²−2)/(η²−1) e^{−iω_c ts} cos(η²ξ/√(η²−1) ts) となる。これは振動的ダイナミクスを確認する。
• 猫状態のウィグナー関数は、強い非マーカフ的環境下では、系が熱的ガウス分布に到達せず、非熱的または振動的パターンを示すことを示している。
• 強い非マーカフ的領域におけるデコherenceプロセスは、マーカフ的状態よりも顕著に速いが、最終状態は非熱的のままであり、急速なデコherenceが熱化を意味するとは限らない。