[論文レビュー] Non-Markovian quantum kinetics and conservation laws

V. G. Morozov, G. Röpke|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2000

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、1粒子分布関数と平均相互作用エネルギーを独立な非平衡状態パラメータとして取り扱うことで、正確なエネルギー保存を保証する非マルコフ型量子運動論を提案する。密度行列法を用い、2次非マルコフ型ボーン近似において、相関項を含む運動方程式を導出する。この相関項は熱平衡状態で散乱積分を正確にキャンセルし、正しい長時間スケールでの平衡状態への緩和を保証するとともに、物理的に不自然な高エネルギー状態の過剰占有を防ぐ。

ABSTRACT

A link between memory effects in quantum kinetic equations and nonequilibrium correlations associated with the energy conservation is investigated. In order that the energy be conserved by an approximate collision integral, the one-particle distribution function and the mean interaction energy are treated as independent nonequilibrium state parameters. The density operator method is used to derive a kinetic equation in second-order non-Markovian Born approximation and an evolution equation for the nonequilibrium quasi-temperature which is thermodynamically conjugated to the mean interaction energy. The kinetic equation contains a correlation contribution which exactly cancels the collision term in thermal equilibrium and ensures the energy conservation in nonequilibrium states. Explicit expressions for the entropy production in the non-Markovian regime and the time-dependent correlation energy are obtained.

研究の動機と目的

• 非マルコフ型量子運動論方程式におけるエネルギー保存の欠如という長年の問題を解決すること。特に、熱平衡解を維持できないという点に焦点を当てる。
• 正しい長時間スケールでの平衡状態への緩和を保証する物理的メカニズム、特に衝突と非平衡相関の相互作用を特定すること。
• エネルギー保存を微視的に、準温度などの熱力学的共役変数を通じて強制する自己無撞着な運動論フレームワークを構築すること。
• 標準的な摂動論的手法を超えて、長寿命な多体相関を独立した状態パラメータとして取り入れることで、標準的アプローチを拡張すること。

提案手法

• 1粒子分布関数と平均相互作用エネルギーを独立な非平衡状態パラメータとして扱う一般化されたギブス集合を定式化する。
• 密度行列法を用いて、2次ボーン近似における非マルコフ型運動論方程式を導出し、衝突項と相関項の両方を含む。
• 準温度の熱力学的共役な時間発展方程式を導入し、平均相互作用エネルギーと結合させることでエネルギー保存を保証する。
• 非平衡統計演算子に対するvon Neumann方程式の反復的解法により、非マルコフ型散乱積分を導出する。
• 熱平衡状態で散乱積分を正確にキャンセルする相関項を組み込み、非平衡状態においてもエネルギー保存を保証する。
• 非マルコフ型領域におけるエントロピー生成および時間に依存する相関エネルギーの明示的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡状態において正確なエネルギー保存を実現する非マルコフ型量子運動論方程式は、どのように構築可能か？
• RQ2 非平衡相関は、非マルコフ型系の正しい長時間的挙動を保証するために果たす役割は何か？
• RQ3 準粒子の減衰が見られるにもかかわらず、なぜ標準的な非マルコフ型運動論方程式は熱平衡解を維持できないのか？
• RQ4 衝突と相関の相互作用を、自己無撞着な運動論フレームワークに体系的に組み込むにはどうすればよいか？
• RQ5 準温度が非マルコフ型量子運動論において動的変数として果たす役割は何か？

主な発見

• 運動論方程式における相関項は、熱平衡状態で散乱積分を正確にキャンセルし、エネルギー保存と正しい長時間スケールでの平衡状態への緩和を保証する。
• 理論により、全エネルギーが任意の時刻においても保存され、従来の手法で見られた高エネルギー状態への物理的に不自然な過剰占有が回避される。
• 準温度の時間発展方程式が導出され、平均相互作用エネルギーと熱力学的共役であることが示され、一貫した熱力学的記述が可能になる。
• 非マルコフ型領域において、エントロピー生成および時間に依存する相関エネルギーの明示的表現が得られ、実験的検証が可能な物理量が得られる。
• 外部場に対して摂動論的でないアプローチを採用しており、摂動理論に依存せずに、場の効果を正確にハミルトニアンの時間発展演算子に組み込むことが可能である。
• 空間的に非一様な系へもこのフレームワークを一般化可能であり、運動論方程式には一般化された漂流項と相関寄与項、非局所的散乱積分が含まれる。