[論文レビュー] Non-Markovian wave-function collapse models are Bohmian-like theories in disguise

Antoine Tilloy, Howard M. Wiseman|arXiv (Cornell University)|May 13, 2021

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ひとこと要約

この論文は、非マルコフ的波動関数崩壊モデルが、系の確率的波動関数を導くために、位置と運動量の線形結合である隠れ変数を持つ調和振動子のバーストを導入することによって、ボーム的な理論に正確に再定式化できることを示している。主な結果は、崩壊モデルの確率的波動関数が、バーストのボーム的変数による系の条件付き波動関数に正確に一致し、崩壊ノイズがこれらの変数の線形関数的関数であるということである。これにより、崩壊モデルにおける見かけ上の確率性が、根本的なボーム的枠組みにおける初期条件に起因していることが明らかになる。

ABSTRACT

Spontaneous collapse models and Bohmian mechanics are two different solutions to the measurement problem plaguing orthodox quantum mechanics. They have, a priori nothing in common. At a formal level, collapse models add a non-linear noise term to the Schr\"odinger equation, and extract definite measurement outcomes either from the wave function (e.g. mass density ontology) or the noise itself (flash ontology). Bohmian mechanics keeps the Schr\"odinger equation intact but uses the wave function to guide particles (or fields), which comprise the primitive ontology. Collapse models modify the predictions of orthodox quantum mechanics, whilst Bohmian mechanics can be argued to reproduce them. However, it turns out that collapse models and their primitive ontology can be exactly recast as Bohmian theories. More precisely, considering (i) a system described by a non-Markovian collapse model, and (ii) an extended system where a carefully tailored bath is added and described by Bohmian mechanics, the stochastic wave-function of the collapse model is exactly the wave-function of the original system conditioned on the Bohmian hidden variables of the bath. Further, the noise driving the collapse model is a linear functional of the Bohmian variables. The randomness that seems progressively revealed in the collapse models lies entirely in the initial conditions in the Bohmian-like theory. Our construction of the appropriate bath is not trivial and exploits an old result from the theory of open quantum systems. This reformulation of collapse models as Bohmian theories brings to the fore the question of whether there exists `unromantic' realist interpretations of quantum theory that cannot ultimately be rewritten this way, with some guiding law. It also points to important foundational differences between `true' (Markovian) collapse models and non-Markovian models.

研究の動機と目的

• 動的および実在論的性質において、当初は異なると見なされる非マルコフ的崩壊モデルとボーム的理論との間の形式的同等性を確立すること。
• 非マルコフ的崩壊モデルにおける基礎的曖昧性を解消し、その確率的波動関数の時間発展が、拡張された系における決定論的隠れ変数によって完全に決定されることを示すこと。
• 非マルコフ的モデルにおける補助的バーストの物理的役割を明確にし、それが単なる数学的道具ではなく、系の時間発展を物理的に導くものであることを示すこと。
• 『退屈な』実在的量子理論が、最終的に誘導則理論に再定式化可能であるかどうかを検討し、このような解釈の完全性に関する含意を明らかにすること。

提案手法

• 系に結合する調和振動子のバーストを構築し、系のダイナミクスが一貫するように、特定の結合ハミルトニアンを設定する。
• バーストのハミルトニアンを対角化する正準変換から導かれる、振動子の位置と運動量の線形結合としてボーム的隠れ変数を定義する。
• 崩壊モデルの確率的波動関数を、バーストの隠れ変数を条件とする系の条件付き波動関数として導出する。
• 崩壊モデルを駆動するノイズが、ボーム的変数の線形関数的関数であることを示し、確率的ダイナミクスを決定論的誘導則に写像することを実現する。
• フールツ＝ノヴィコフの公式を用いてノイズ変数の変換を行い、ノイズのバーストの隠れ変数による明示的表現を導出する。
• 開放系量子系理論の結果を活用し、写像が元の崩壊モデルの統計的および動的整合性を保つことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非マルコフ的崩壊モデルは、隠れ変数の決定論的誘導則を持つボーム的理論に正確に再定式化可能か？
• RQ2 非マルコフ的崩壊モデルにおける補助的バーストの物理的役割は何か？また、時間の経過とともに過去の情報をどのように保持・伝達しているか？
• RQ3 崩壊モデルにおける見かけ上の確率性は、真に確率的であるのか、それともより深い決定論的枠組みにおける初期条件に還元可能か？
• RQ4 一貫性を持つすべての『退屈な』実在的量子力学的解釈は、最終的に誘導則理論に還元可能か？
• RQ5 非マルコフ的崩壊モデルとマルコフ的モデルとの間で、非局所性および測定結果の実在性の観点から、どのような相違が生じるか？

主な発見

• 非マルコフ的崩壊モデルの確率的波動関数は、適切に構築されたバーストのボーム的隠れ変数を条件とする系の条件付き波動関数に正確に一致する。
• 崩壊モデルを駆動するノイズは、バーストの隠れ変数の線形関数的関数である。これにより、確率性がボーム的枠組みにおける初期条件によって完全に決定されていることが示される。
• 写像により、非マルコフ的崩壊モデルが本質的に非局所的であることが明らかになる。これは、マルコフ的モデルとは異なり、外部測定として見なせないためである。
• この構成により、非マルコフ的モデルにおける補助的バーストに物理的解釈が与えられ、過去からの因果的情報を保持し、系の時間発展を導く役割を果たしていることが示される。
• この結果から、非マルコフ的崩壊モデルは、ベルの意味での局所的であるとは見なせないことが示唆される。これは、量子力学と実験的に整合するが、それでもそうである。
• 同等性の結果から、『退屈な』実在的理論はすべて誘導則理論に再定式化可能である可能性が示唆され、このような枠組みの完全性に関する基礎的問いが浮かび上がる。