[論文レビュー] Non-Markovianity criteria for open system dynamics

N. Lo Gullo, Ilya Sinayskiy+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2014

Simulation Techniques and Applications被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、測定された相関関数とマーカフ仮定のもとで予測される相関関数を比較することにより、オープン量子系における非マーカフ性の普遍的で実験的に検証可能な定義を提案する。非マーカフ性は、系-環境相関が無視できない大きさに達したときに生じることを示し、動的マップ解析のみでは非マーカフ的挙動を検出できないことを、キュービットデコherenceや光子偏光デコherenceといった正確に解けるモデルで示している。

ABSTRACT

A universal definition of non-Markovianity for open systems dynamics is proposed. It is extended from the classical definition to the quantum realm by showing that a `transition' from the Markov to the non-Markov regime occurs when the correlations between the system and the environment, generated by their joint evolution, can no longer be neglected. The suggested definition is based on the comparison between measured correlation functions and those built by assuming that the system is in a Markov regime thus giving a figure of merit of the error coming from this assumption. It is shown that the knowledge of the dynamical map and initial condition of the system is not enough to fully characterise the non-Markovian dynamics of the reduced system. The example of three exactly solvable models, i.e. decoherence and spontaneous emission of the qubit in a bosonic bath and decoherence of the photon's polarization induced by interaction with its spacial degrees of freedom, reveals that previously proposed Markovianity criteria and measures which are based on dynamical map analysis fail to recognise non-Markov behaviour.

研究の動機と目的

• オープン量子系におけるマーカフ的および非マーカフ的ダイナミクスの普遍的で実験的に検証可能な定義を確立すること。
• 測定の反作用や非可換性のため、古典的マーカフ過程の明確な量子アナロジーが欠如していることへの対処。
• 動的マップの可分性や区別可能性に基づく標準的基準が、非マーカフ的挙動を検出できないことを示すこと。
• 動的マップと初期状態の知識だけでは、非マーカフ的ダイナミクスを完全に特徴付けることはできないことを示すこと。
• 系-環境相関の無視を通じて、古典的および量子的マーカフ性を結びつけるフレームワークを提供すること。

提案手法

• 系-環境相関が無視できると仮定したもとでの相関関数と実際の相関関数を比較することで、マーカフ領域を定義する。
• ヒルベルト空間における演算子のハイゼンベルグ時間発展演算子を用いて、量子レジーム理論に依存しない微視的モデルから正確な相関関数を計算する。
• 前方時間発展演算子の逆と実際のダイナミクスから得られる無限小生成子を用いて、便宜的な可分な動的マップを構築する。
• 生成子に基づく可分性テストを適用し、動的マップがマーカフ的である可能性を評価するが、このようなテストは構築されたマップによってだまされる可能性があることを示す。
• 減衰基底を用いて時変化する固有値 λi(t) を分析することで、時間発展演算子の対角化を行い、非マーカフ性を評価する。
• 実際のダイナミクスの無限小生成子 L(t) が、構築された可分マップの生成子でもあることを示し、可分性に基づく基準に曖昧さがあることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 普遍的で実験的に検証可能な非マーカフ性の定義を、古典的および量子系に適用可能に定式化できるか？
• RQ2 なぜ標準的な動的マップに基づく非マーカフ性の測定は、正確に解けるモデルで非マーカフ的挙動を検出できないのか？
• RQ3 系-環境相関が、オープン量子系におけるマーカフ近似の妥当性をどの程度決定づけるのか？
• RQ4 正しい平均値は再現するが、正しい相関関数は再現しない可分な動的マップを構築することは可能か？
• RQ5 量子レジーム理論の失敗は、可分性を超えたマーカフ性の新しい定義の必要性とどのように関係するのか？

主な発見

• 非マーカフ性は、マスター方程式の構造ではなく、共同時間発展演算中に生成された系-環境相関の無視できない大きさによって定義される。
• 提案された基準は普遍的であり、古典的および量子系に適用可能で、測定された相関関数とマーカフ近似による相関関数の直接比較に基づく。
• 可分性や動的マップの区別可能性に基づく標準的非マーカフ性測定は、3つの正確に解けるモデル（キュービットデコherence、自発的放出、光子偏光デコherence）において非マーカフ的挙動を検出できない。
• 動的マップと初期状態の知識だけでは、非マーカフ的ダイナミクスを完全に特徴付けることはできない。なぜなら、異なるダイナミクスが同じマップをもたらすが、相関関数は異なるからである。
• 前方時間発展と初期状態から便宜的な可分マップを構築可能で、正しい平均値は再現するが、正しい相関関数は再現しない。これは、可分性テストが決定的ではないことを示している。
• 実際のダイナミクスの無限小生成子 L(t) が、構築された可分マップの生成子でもある。これは、可分性に基づく基準が、このような構築によってだまされる可能性があることを証明している。