[論文レビュー] Non-Markovianity in a non-thermal bath

Sheng-Wen Li, Moochan B. Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2016

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、空間的に変化する有効温度を持つ非熱的バーストに結合するオープン量子系における非マークフィアン動的を調査している。非マークフィアン補正を考慮した時間に依存するマスター方程式を導出することで、特に強いコherent干渉下において顕著に現れるマークフィアン近似に起因する深刻な負の確率問題を解消した。非熱的平衡からかけ離れた状態にあるバーストにおいて、弱い結合下でも非マークフィアン効果が顕在することを示した。

ABSTRACT

We study the dynamics of an open quantum system interacting with a non-thermal bath. Here, "non-thermal" means that the bath modes do not need to have the same temperature, but they have an effective temperature distribution. We find that, when a quantum system is interacting with such a non-thermal bath far from thermal equilibrium, it is no longer proper to use any coarse-grained Markovian description for the system, even when their coupling strength is quite weak. Especially, when there is coherent transition with strong interference strength in the quantum system, the Markovian master equation would bring in a serious problem of negative probability. After we consider some proper non-Markovian corrections, the problem can be naturally resolved.

研究の動機と目的

• 非熱的バーストが有する有効温度の分布を特徴とするオープン量子系のダイナミクスを分析すること。
• バーストが熱的平衡から大きく離れている場合、弱い結合下でもマークフィアンマスター方程式が系の時間発展を記述できないことの特定。
• 強いコherent干渉下においても持続的な負の確率問題が生じるマークフィアン近似の欠陥を、非マークフィアン補正を導入することで解消すること。
• 非熱的環境におけるバーストの緩和が遅いことによる記憶効果を捉える時間に依存するマスター方程式を導出すること。

提案手法

• 個々のモードが異なる有効温度 $ T_k $ を持つように非熱的バーストをモデル化し、非熱的密度行列 $ \rho_B = \prod_k \frac{1}{{\cal Z}_k} \exp[-\omega_k / T_k \, \hat{b}_k^\dagger \hat{b}_k] $ を得る。
• 弱い結合領域において摂動的アプローチを用いて系の時間発展を導出し、プランク分布の代わりに非熱的分布 $ \tilde{n}(\omega) $ を用いたバースト相関関数を組み込む。
• ボーン＝マークフィアン近似における時間積分を切り詰めることで、時間に依存する崩壊率 $ \Gamma_{mn}^{\pm}(\omega, t) $ を導入し、記憶効果を可能にする。
• 時間に依存するジャンプ演算子と率を有するリンドブラッド形式の時間に依存するマスター方程式を構築し、非マークフィアンダイナミクスを明示的に取り入れる。
• 虚数部を除去するための主値積分と実部への射影を用い、時間発展密度行列における物理的整合性を保証する。
• 時間に依存するマスター方程式と標準的なマークフィアン形式を比較することで、非マークフィアン補正がコherent干渉下で負の確率を除去することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非熱的バーストが、系とバーストの結合が弱くても、どのような条件下でオープン量子系に非マークフィアン動的を引き起こすか？
• RQ2 バーストが熱的平衡から大きく離れている状態において、なぜ標準的なマークフィアンマスター方程式が強いコherent遷移の下で失敗するのか？
• RQ3 非熱的バーストの緩和に起因する時間に依存する崩壊率が、マークフィアン近似の有効性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 非マークフィアン補正は、コherent干渉下における密度行列時間発展における持続的負の確率問題を解消できるか？
• RQ5 有効温度分布 $ \{T_k\} $ は、記憶効果および系ダイナミクスの非マークフィアン特性を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• バーストが熱的平衡から大きく離れていると、バーストの緩和ダイナミクスが遅くなり、時間に依存する崩壊率が生じ、場合によっては負の値を取ることで顕在する。
• 強いコherent干渉下では、標準的なマークフィアンマスター方程式は、弱い結合下であっても、深刻かつ長期間にわたる負の確率を生じさせ、崩壊的に失敗する。
• 非マークフィアン補正を施した時間に依存するマスター方程式は、負の確率問題を効果的に解消し、密度行列時間発展における物理的整合性を回復する。
• 非マークフィアン効果は、強い結合に起因するのではなく、非熱的バーストの緩和が遅いために生じる記憶効果に起因する。
• 導出された時間に依存する崩壊率 $ \Gamma_{mn}^{\pm}(\omega, t) $ は、バーストの有効温度分布および統合時間 $ t $ に明示的に依存しており、記憶効果を捉えている。
• 非マークフィアンマスター方程式は、時間に依存するジャンプ演算子と率を有する標準的なリンドブラッド形式に書き直すことができ、時間発展の完全正定値性を保っている。