[論文レビュー] Non-metricity with bounday terms: $f(Q,C)$ gravity and cosmology

Avik De, Tee‐How Loo+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 20被引用数 9

ひとこと要約

要約: 本論文は境界項 C を非計量성スカラー Q とともに作用項に含めることで対称テレポラル幾何学における f(Q,C) 重力を定式化し、一般場方程式を導出し、FRW宇宙論を三つの結合タイプで検討して几何的暗黒エネルギー成分と物質–暗黒エネルギー相互作用の可能性を示し、特定モデルにおいてはファントム分割 crossing を含むことを示す。

ABSTRACT

We formulate $f(Q,C)$ gravity and cosmology. Such a construction is based on the symmetric teleparallel geometry, but apart form the non-metricity scalar $Q$ we incorporate in the Lagrangian the boundary term $C$ of its difference form the standard Levi-Civita Ricci scalar $\mathring R$. We extract the general metric and affine connection field equations, we apply them at a cosmological framework, and adopting three different types of symmetric teleparallel affine connections we obtain the modified Friedmann equations. As we show, we acquire an effective dark-energy sector of geometrical origin, which can lead to interesting cosmological phenomenology. Additionally, we may obtain an effective interaction between matter and dark energy. Finally, examining a specific model, we show that we can obtain the usual thermal history of the universe, with the sequence of matter and dark-energy epochs, while the effective dark-energy equation-of-state parameter can be quintessence-like, phantom-like, or cross the phantom-divide during evolution.

研究の動機と目的

• ラグランジアンに Q と境界項 C を組み合わせることで f(Q,C) 重力を導入・動機づける。
• 対称テレポラル幾何における計量場とアフィン接続の場方程式を導出する。
• 理論を宇宙論に適用し、三つの対称テレポラル接続に対して修正されたフリードマン方程式を得る。
• 幾何的暗黒エネルギー成分と物質–暗黒エネルギー相互作用の可能性を特定する。
• 特定のモデルで標準的宇宙史とファントム分割 crossing を示す。

提案手法

• 作用 S = ∫ (1/2κ) f(Q,C) √(-g) d^4x を提案し、場方程式（計量場と接続場）の解 variations を行う。
• 対称テレポラル設定で Q と C を計算し、共変的な計量場方程式を導出する（f_Q および f_C 項を含む）。
• 有効な応力–エネルギーテンソル T^{eff}_{μν} を定義し、f(Q,C) 重力における通常のアインシュタインテンソルが T^{eff} にどう関連するかを示す。
• FRW 宇宙へ三つの対称テレポラル接続を設定し、それぞれに対応するフリードマン方程式を導出する（文脈外での式番号は省略）。
• 各接続タイプに対して有効な暗黒エネルギー密度と圧力 ρ_DE, p_DE の明示的表式を導出する（式 4.10–4.11, 4.20–4.21, 4.28–4.29）。
• 接続場方程式（式 3.17–3.20, 4.22, 4.30）を通じてエネルギー保存と物質–暗黒エネルギー交換の可能性を論じる。

Figure 1 : The evolution of the effective dark energy density parameter $\Omega_{DE}$ and of the matter density parameter $\Omega_{m}$ , as a function of the redshift $z$ , for $f(Q,C)$ cosmology with Type II non-vanishing connection ( 4.12 ) with condition ( 4.17 ), with $\gamma_{0}=1$ in units whe

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Q に境界項 C を含めることは f(Q) や f(R) 基づく理論と比べて宇宙論の力学をどのように変えるか？
• RQ2 FRW 時空における三つの対称テレポラル接続に対して得られるフリードマン方程式と宇宙論的現象はどうなるか？
• RQ3 f(Q,C) 重力は幾何的暗黒エネルギー成分を生み出し、物質との相互作用を許すか？
• RQ4 有効な暗黒エネルギーの方程式設定はファントム分割 (w_DE = -1) を越える条件を満たすか？

主な発見

• f(Q,C) 重力は FRW 宇宙論において幾何的暗黒エネルギー成分を生み出す。
• 接続タイプ I ではフリードマン方程式に ρ_DE, p_DE が式 (4.10)–(4.11) の形で現れる。
• 接続タイプ II は連続方程式 (4.22) に γ に依存する項を通じた有効な相互作用を導入する。
• 接続タイプ III は異なるが関連する ρ_DE, p_DE の構造 (4.28–4.29) と対応する相互作用項 (4.30) をもたらす。
• タイプ II かつ γ(t) = γ0/a^3(t) の具体例は標準的宇宙史と w_DE がクインテセンス様、ファントム様、またはファントム分割を跨ぐ可能性を示す（図 1–2）。

Figure 2 : The evolution of the effective dark-energy equation-of-state parameter $w_{DE}$ given in ( 4.33 ), as a function of the redshift $z$ , for $f(Q,C)$ cosmology with with Type II non-vanishing connection ( 4.12 ) with condition ( 4.17 ), with $\gamma_{0}=1$ in units where $\kappa=1$ . We hav