[論文レビュー] Non-monetary fair scheduling---a cooperative game theory approach

Piotr Skowron, Krzysztof Rzaḑca|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2013

Game Theory and Voting Systems参考文献 34被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、協力的ゲーム理論とシャープリー値を用いて、金銭的評価に依存せずに公平なスケジューリングを実現する非金銭的公平スケジューリング手法を提案する。組織ごとのスループットに基づく戦略に強い利得関数を導入し、問題がNP困難であるが、組織数をパラメータとして固定パラメータ可 tractable であることを証明。また、グリーディアルゴリズムが最適解と比較して最大25%のリソース利用率損失を被ることを示し、ヒューリスティクスは最適解に非常に近い公平性を達成する。

ABSTRACT

We consider a multi-organizational system in which each organization contributes processors to the global pool but also jobs to be processed on the common resources. The fairness of the scheduling algorithm is essential for the stability and even for the existence of such systems (as organizations may refuse to join an unfair system). We consider on-line, non-clairvoyant scheduling of sequential jobs. The started jobs cannot be stopped, canceled, preempted, or moved to other processors. We consider identical processors, but most of our results can be extended to related or unrelated processors. We model the fair scheduling problem as a cooperative game and we use the Shapley value to determine the ideal fair schedule. In contrast to the current literature, we do not use money to assess the relative utilities of jobs. Instead, to calculate the contribution of an organization, we determine how the presence of this organization influences the performance of other organizations. Our approach can be used with arbitrary utility function (e.g., flow time, tardiness, resource utilization), but we argue that the utility function should be strategy resilient. The organizations should be discouraged from splitting, merging or delaying their jobs. We present the unique (to within a multiplicative and additive constants) strategy resilient utility function. We show that the problem of fair scheduling is NP-hard and hard to approximate. However, for unit-size jobs, we present an FPRAS. Also, we show that the problem parametrized with the number of organizations is FPT. Although for the large number of the organizations the problem is computationally hard, the presented exponential algorithm can be used as a fairness benchmark.

研究の動機と目的

• 金銭的評価に依存せず、リソースとジョブを提供する複数組織が関与する計算システムにおける公平性を確保すること。
• 協力的ゲーム理論を用いて、各組織が他の組織のパフォーマンスに与える影響に基づき、公平性を定義すること。
• 組織がジョブの分割や遅延などのワークロード操作によって便宜を得られないようにする戦略に強い利得関数を設計すること。
• 公平スケジューリングの計算複雑性を分析し、効率的な近似アルゴリズムを開発すること。
• ヒューリスティクスアルゴリズムを正確な解および標準的なフェアシェアスケジューリングと比較して実験的に評価し、優れた公平性を示すこと。

提案手法

• 組織をプレーヤーとし、その貢献度を他の組織の利得に与える影響として測定する協力的ゲームとして公平スケジューリング問題をモデル化する。
• シャープリー値を用いて、金銭的補償なしに理想的な公平スケジュールを算出する。
• 組織ごとのスループットとして戦略に強い利得関数を定義し、組織がワークロードパターンを操作して便宜を得ることを防ぐ。
• 一般の公平スケジューリング問題がNP困難であり、近似も困難であることを証明。ただし、組織数をパラメータとして固定パラメータ可 tractable であることを示す。
• ユニットサイズのジョブに対して、完全に多項式時間の確率的近似スキーム（FPRAS）を提案する。
• 高いリソース利用率を維持しながらシャープリー公平性を近似するグリーディなヒューリスティクススケジューリングアルゴリズムを設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金銭的評価や事前の割当シェアに依存せずに、複数組織のシステムにおける公平性をどのように定義できるか？
• RQ2 組織がワークロードを操作して不正な利点を得るのを防ぐために、どのような利得関数が必要か？
• RQ3 オンラインかつクラリベイアントでない環境において、公平スケジュールを求める計算複雑性はどの程度か？
• RQ4 実際の応用において、ヒューリスティクスアルゴリズムが最適な公平スケジュールにどの程度近いか？
• RQ5 グリーディスケジューリングにおいて、公平性制約によって生じるリソース利用率の最悪ケース損失はどの程度か？

主な発見

• 非金銭的公平スケジューリング問題は一般にNP困難であり、近似も困難である。
• 組織数をパラメータとして固定パラメータ可 tractable であるため、小規模システムでは正確な解が得られる。
• ユニットサイズのジョブに対しては、完全に多項式時間の確率的近似スキーム（FPRAS）が存在し、効率的な近似が可能である。
• 任意のグリーディアルゴリズムは、最適解の少なくとも75%のリソース利用率を達成できることを示し、公平性による損失の上限が25%であることを証明した。
• 提案されたヒューリスティクスアルゴリズムは、最適なシャープリー基準解に非常に近い公平性を達成し、フェアシェアやラウンドロビンと比較して、複数組織環境で顕著に優れた性能を示した。
• ヒューリスティクスとフェアシェアの差は、多くの組織が関与する長時間実行ジョブにおいて最も顕著であり、静的シェアでは公平性を十分に達成できないことが示された。