[論文レビュー] Non-orthogonal preferred projectors for modal interpretations of quantum mechanics

Robert W. Spekkens, J. E. Sipe|ArXiv.org|Mar 21, 2000

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、完全に予測可能な測定が事前に存在する性質を明らかにする必要から、直交しない優先的射影演算子を許容することで、量子力学のモーダル解釈の一般化を提案する。非直交射影演算子のための枠組みと、優先的分解を選択するための新しいエントロピー最小化原理を導入し、量子測定問題を効果的に解決するとともに、破壊的測定を含む広範な測定クラスにおいて忠実性基準を満たす。

ABSTRACT

Modal interpretations constitute a particular approach to associating dynamical variables with physical systems in quantum mechanics. Given the `quantum logical' constraints that are typically adopted by such interpretations, only certain sets of variables can be taken to be simultaneously definite-valued, and only certain sets of values can be ascribed to these variables at a given time. Moreover, each allowable set of variables and values can be uniquely specified by a single `preferred' projector in the Hilbert space associated with the system. In general, the preferred projector can be one of several possibilities at a given time. In previous modal interpretations, the different possible preferred projectors have formed an orthogonal set. This paper investigates the consequences of adopting a non-orthogonal set. We present three contributions on this issue: (1) we provide an argument for such non-orthogonality, based on the assumption that perfectly predictable measurements reveal pre-existing values of variables, an assumption which has traditionally constituted a strong motivation for the modal approach; (2) we generalize the existing framework for modal interpretations to accommodate non-orthogonal preferred projectors; (3) we present a novel type of modal interpretation wherein the set of preferred projectors is fixed by a principle of entropy minimization, and we discuss some of the successes and shortcomings of this proposal.

研究の動機と目的

• 正規のモーダル解釈が直交する優先的射影演算子を仮定するという制限を克服し、非直交な代替案を検討すること。
• 完全に予測可能な測定が事前に存在する値を明らかにするという要請に基づき、非直交的優先的射影演算子を正当化すること。
• モーダル解釈の形式的枠組みを非直交射影演算子を含めるように一般化すること。
• 個々の宇宙（IU）エントロピーを最小化することで優先的分解を選択する、新しいモーダル解釈を導入・分析すること。
• エントロピー最小化の提案が、量子測定問題を解決し、忠実性基準を満たすかどうかを評価すること。

提案手法

• 直交する射影演算子だけでは、すべての完全に予測可能な測定を一貫して説明できないこと、すなわちそれらが事前に存在する必要があることの形式的証明を提示する。
• 標準的な直交分解を超えて、非直交な優先的射影演算子の集合を許容する、モーダル解釈の一般化された枠組みを構築する。
• 情報理論および熱力学の原理にインspiredされた、分解のIUエントロピーを最小化するルールを提案し、優先的射影演算子を選択する。
• 特定の装置および環境のマイクロスコピックモデルに、エントロピー最小化ルールを適用し、量子測定問題の解決能力をテストする。
• 実在論的対応性と動的安定性の概念を用いて、提案された性質の割り当てがマクロな認識と整合するかどうかを評価する。
• 最小エントロピー分解が一意でない場合のケースを分析し、提案の整合性に与える影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非直交的優先的射影演算子は、完全に予測可能な測定の結果を、事前に存在する値を保持する形で一貫して説明できるか？
• RQ2 モーダル解釈の形式的枠組みは、非直交的優先的射影演算子を許容するようにどのように拡張できるか？
• RQ3 IUエントロピーを最小化することは、物理的に意味があり、一意な優先的分解を選択するか？
• RQ4 エントロピー最小化の提案は、非理想的で破壊的な測定に対しても、量子測定問題を解決できるか？
• RQ5 エンタングルド固有状態を含む測定において、忠実性基準が失敗する条件は何か？

主な発見

• 完全に予測可能な測定が事前に存在する値を明らかにするという要請は、直交する射影演算子だけではすべてのケースを説明できないため、非直交的優先的射影演算子を必要とする。
• 提案された枠組みは、モーダル解釈を非直交的優先的射影演算子を含むように成功裏に一般化し、アプローチの適用範囲を拡大する。
• エントロピー最小化ルールは、状態ベクトルが縮退していないか、高レベルにエンタングルされていない場合には、多くの場合で一意な優先的分解を導く。
• 最小エントロピー提案は、装置および環境の特定のマイクロスコピックモデルのもとで、破壊的測定を含む広範な測定クラスにおいて、量子測定問題を解決する。
• 破壊的測定の系列においても、忠実性基準が満たされる。これは、以前のモーダル解釈とは異なり、本提案の優位性を示す。
• 特定の変数の固有状態が、区別された因子分解に関してエンタングルされている測定では、提案が失敗する。これは、潜在的な制限またはさらなる精錬の必要性を示唆する。