[論文レビュー] Non-parametric indices of dependence between types for inhomogeneous multivariate random closed sets

van Lieshout|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2016

Rough Sets and Fuzzy Logic被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非パラメトリックでカバレッジ再重み付けされた要約統計量を導入し、非一様な多次元確率的閉集合における成分間の依存関係を再重み付けされたモーメント密度を用いて測定する。定常性のもとでは、これらの統計量は既知の測度（例えば、縮小された交差相関関数や交差ヒット関数）に簡約され、二変量の胚-粒モデルのシミュレーションにより不偏推定量の妥当性が検証された。

ABSTRACT

We propose new summary statistics to quantify the correlation between the components in coverage-reweighted moment stationary multivariate random closed sets. They are defined in terms of the coverage-reweighted cumulant densities and under stationarity reduce to the reduced cross correlation measure and cross hitting functional proposed by Stoyan and Ohser (1982). Unbiased estimators are given for all statistics and applied to simulations of a bivariate germ-grain model.

研究の動機と目的

• カバレッジ再重み付けされたモーメント定常な多次元確率的閉集合の成分間の依存関係を測定するための新しい要約統計量を開発すること。
• 既存の依存測度（例えば、縮小された交差相関関数や交差ヒット関数）を定常状態に限らない非一様な状況へと拡張すること。
• 提案されたインデックスの不偏推定量を提供することで、統計的信頼性を確保すること。
• 非一様な条件下での二変量の胚-粒モデルのシミュレーションを通じて、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 本手法は、空間的非一様性を補正するためのカバレッジ再重み付けされたモーメント密度に基づく依存インデックスを定義する。
• カバレッジ再重み付けによるモーメント定常性を活用し、空間的場所をまたがる意味のある比較を可能にする。
• 提案された統計量は、StoyanとOhser（1982）が提唱した縮小された交差相関関数および交差ヒット関数を非定常的・非一様な状況へ一般化したものである。
• 空間平均化と再重み付け技術を用いて、すべての要約統計量の不偏推定量を導出する。
• 制御された非一様性を有する二変量の胚-粒モデルのシミュレーションを用いて、アプローチを実装およびテストする。
• 定常性のもとでの理論的簡約が、既存の手法と一貫していることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様な多次元確率的閉集合の成分間の依存関係は、定常性の仮定を外れた状況でどのように測定可能か？
• RQ2 縮小された交差相関関数および交差ヒット関数は、非定常的かつカバレッジ再重み付けされた状況へどのように適切に一般化できるか？
• RQ3 モーメント密度の再重み付けを用いて、非一様な確率的閉集合の依存インデックスの不偏推定量を構築可能か？
• RQ4 空間的非一様性を有する二変量の胚-粒モデルの有限標本シミュレーションにおいて、提案された統計量はどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 提案された非パラメトリックなインデックスは、カバレッジ再重み付けされたモーメント密度を用いて、非一様な多次元確率的閉集合の成分間の依存関係を効果的に測定できた。
• 定常性のもとでは、新しいインデックスはStoyanとOhser（1982）が提唱した古典的な縮小された交差相関関数および交差ヒット関数に正確に簡約された。
• 不偏推定量はシミュレーションを通じて成功裏に導出され、妥当性が検証された。
• シミュレーション結果から、提案された統計量が空間的非一様性のもとでも頑健かつ一貫性を示すことが明らかになった。
• 本手法は、古典的な依存測度を非定常な空間点過程および確率的集合へと体系的かつ整合的に拡張するものである。
• カバレッジ再重み付けアプローチは、空間的密度の変動を効果的に補正し、非一様な状況下での推定精度を向上させた。