[論文レビュー] Non-perturbative analysis, Gribov horizons and the boundary of the fundamental domain

Pierre van Baal, R. E. Cutkosky|ArXiv.org|Aug 27, 1992

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、球面的空間多様体上の純粋SU(2)規範理論におけるGribov問題の非摂動的解析を提示する。低エネルギーモードを用いたGribov境界と基本的モジュラー領域の境界の構成に注目し、Gribovコピーの唯一の残渣として境界の同一化を同定する。有限体積設定における規範コピーの幾何的特徴づけを提供する。

ABSTRACT

In this contribution to the proceedings we will describe some of the details for constructing the Gribov horizon and the boundary of the fundamental modular domain, when restricting to some low energy modes of pure SU(2) gauge theory in a spherical spatial geometry. The fundamental domain is a one-to-one representation of the set of gauge invariant degrees of freedom, in terms of transverse gauge fields. Boundary identifications are the only remnants of the Gribov copies.

研究の動機と目的

• 非アーベル規範理論におけるGribov問題に、有限空間体積内での規範コピーの分析を通じて対処すること。
• 低エネルギーモード近似を用いて、球面上のSU(2)規範理論におけるGribov境界と基本的モジュラー領域境界を構成すること。
• SU(2)格子規範理論における規範不変自由度の集合を幾何的かつ非摂動的に記述すること。
• 境界の同一化が、Gribovコピーの残渣をどのように表現するかを明確にすること。
• Gribovの不確実性が存在する状況における物理的状態空間の構造を理解するための枠組みを確立すること。

提案手法

• 球面的空間幾何における低エネルギーモードに規範場の配置を制限し、非摂動的解析を簡略化する。
• 規範不変自由度の1対1表現を構築するための横方向規範場を基盤として用いる。
• 基本的モジュラー領域を、規範コピーが除外される場の空間内の領域として定義する。
• Gribov境界を、Faddeev-Popov行列式が消える領域としてこの領域の境界として特定する。
• SU(2)規範理論の文脈において、幾何的・位相的手法を用いて境界構造を分析する。
• コンact性を保証し、グローバルな規範構造の解析を容易にするために、球面的空間多様体を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限体積・非摂動的設定において、Gribov境界を明示的にどのように構成できるか。
• RQ2 SU(2)規範理論における基本的モジュラー領域境界の幾何的構造は何か。
• RQ3 境界の同一化は、物理的状態空間におけるGribovコピーの残渣をどのように符号化するか。
• RQ4 低エネルギーモードは、球面的空間多様体上でのGribov問題の特徴づけにおいて、どのように果たす役割を果たすか。
• RQ5 コンパクト幾何において、横方向規範場の観点から基本的領域を体系的に定義できるか。

主な発見

• Gribov境界は、横方向規範場の空間における基本的モジュラー領域の境界として特定される。
• 境界の同一化は、縮小された場の空間内でのGribovコピーの唯一の物理的残渣である。
• 解析は有限の球面的空間幾何において実施され、コンパクト性が保証され、グローバル構造が簡素化される。
• 解析は低エネルギーモードに制限されており、Gribov問題の取り扱い可能な非摂動的記述を可能にする。
• 基本的領域は、SU(2)理論における規範不変自由度の1対1表現を提供する。
• 本手法は、摂動論を超えた物理的状態空間の理解のための幾何的枠組みを確立する。