[論文レビュー] Non-perturbative construction of the Luttinger-Ward functional

Michael Potthoff|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2004

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、相互作用電子系のLuttinger-Ward汎関数を非摂動的・関数積分的アプローチで導出し、非摂動的1粒子項に依存しない普遍性を確立する。この手法は弱い結合展開に依存せず、強い縮退・非フェルミ液体状態・対称性の破れ状態においても汎関数の有効性を確認し、自己エネルギー汎関数法などの熱力学的に整合性のある近似を可能にする。

ABSTRACT

For a system of correlated electrons, the Luttinger-Ward functional provides a link between static thermodynamic quantities on the one hand and single-particle excitations on the other. The functional is useful to derive several general properties of the system as well as for the formulation of thermodynamically consistent approximations. Its original construction, however, is perturbative as it is based on the weak-coupling skeleton-diagram expansion. Here, it is shown that the Luttinger-Ward functional can be derived within a general functional-integral approach. This alternative and non-perturbative approach stresses the fact that the Luttinger-Ward functional is universal for a large class of models.

研究の動機と目的

• 弱い結合の図式展開に依存しない、Luttinger-Ward汎関数の非摂動的導出を確立すること。
• 同じ相互作用項を保ったまま、異なる1粒子パラメータに対してLuttinger-Ward汎関数の普遍性を示すこと。
• 強相関電子系、特に非フェルミ液体状態および対称性の破れ相を含む、熱力学的に整合性のある近似の基礎を提供すること。
• 厳密な関数積分的枠組みを通じて、変分原理および保存則における汎関数の役割を検証すること。

提案手法

• Grassmann場とTrotter分解に基づく一般化された関数積分的アプローチを用いて、Luttinger-Ward汎関数を導出する。
• 関数積分による分配関数表現を用い、グランドポテンシャルおよび自己エネルギー汎関数を定義する。
• Luttinger-Ward汎関数の汎関数微分と自己エネルギーの間の基本的関係式 δΦ/δG = TΣ を確立する。
• Hoppingパラメータtに依存しないことの証明により、汎関数の普遍性を示す。
• Dyson方程式を関数的枠組みにおける整合性条件として用い、グリーン関数と自己エネルギーを関連付ける。
• 静的熱力学と動的1粒子性質を結ぶ変分原理 Ω[G] = Φ[G] + Tr ln G - Tr ΣG を利用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Luttinger-Ward汎関数は摂動的仮定なしに厳密に構成可能か？
• RQ2 Luttinger-Ward汎関数の普遍性は弱い結合領域を超えて成立するか？
• RQ3 関数積分的アプローチは、熱力学的に整合性のある近似の非摂動的基盤を提供できるか？
• RQ4 非摂動的構成は、非フェルミ液体状態におけるLuttingerの定理の有効性をどのように支持するか？
• RQ5 T→0極限における汎関数の存在および一意性を保証する条件は何か？

主な発見

• Luttinger-Ward汎関数は関数積分を用いた非摂動的導出が可能であり、弱い結合展開の必要性が排除される。
• 汎関数は普遍的である：相互作用項Uにのみ依存し、1粒子パラメータtには依存しない。これにより、インパルティモデルへの写像が可能になる。
• 汎関数微分 δΦ/δG = TΣ により、Dyson方程式に依存しない正確な自己エネルギーが定義され、その変分的性質が確認される。
• 非摂動的構成により、T→0極限における正則性条件が満たされれば、Φ[G]の普遍性に基づきLuttingerの定理が証明可能となる。
• 本フレームワークは、強相関系における熱力学的に整合性のある近似を構築する一般的手法として、自己エネルギー汎関数法（SFA）を支持する。
• 標準的な摂動的構成が失敗する非フェルミ液体状態や対称性の破れ状態でも、本手法は有効である。