[論文レビュー] Non-perturbative Effects and Unparticle Physics in Generalized Schwinger Models

Howard Georgi, Bea Noether|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、複数の質量ゼロフェルミオンと非-degenerateゲージボソン質量を有する一般化されたシュヴィンガー模型を研究し、非摂動的効果が共形的凝集（conformal coalescence）を引き起こすことを示している。これは、長距離においては低次元演算子の唯一のヘリカル結合が生き残ることを意味する。軽いU(1)ゲージボソンを導入することで、模型は非粒子的（unparticle）的挙動から質量を有する粒子物理学へと遷移し、非粒子的演算子が質量ゼロフェルミオンの「不完全な結合」に起因すること、一方完全な結合は質量ギャップを生じさせ非粒子的物理学を消滅させることを示している。

ABSTRACT

We analyze generalizations of the Schwinger model with more massless fermions and more vector fields. We focus on models with the gauge structure of ``diagonal color $SU(n)$'' but unlike previous investigators, we do not assume that all the gauge boson masses are the same. Unlike the Schwinger model, these are Banks-Zaks models with conformal sectors that survive at long distances. In addition to local operators that go to ``unparticle operators'' with non-zero anomalous dimensions at long distances, they contain local operators like the $\barψ_Lψ_R$ operator in the Schwinger model which go to constants at long distances. These operators have calculable vacuum expectation values (up to phases). Cluster decomposition applied to correlation functions involving these operators yields nontrivial and calculable non-perturbative constraints on correlation functions. One consequence is ``conformal coalescence'' in which linear combinations of short distance operators disappear from the long-distance theory, leaving only one kind of unparticle stuff in the low-energy theory. We believe that our detailed analysis of diagonal color $SU(n)$ paints an appealing picture of unparticle operators as the result of an incomplete binding of the massless fermions. We complete the picture (and the binding) by analyzing the diagonal color $U(n)$ model with a very small $U(1)$ coupling and thus a gauge boson with a dynamical mass much smaller than the other masses in the model. This model has a mass gap and we can see explicitly the transition from free-fermion behavior at short distances to unparticle physics at intermediate distances to the physics of massive particles at long distances.

研究の動機と目的

• 標準的シュヴィンガー模型を超えて、複数の質量ゼロフェルミオンと非-degenerateゲージボソン質量を有する一般化されたシュヴィンガー模型を分析すること。
• 非摂動的効果（特に複合演算子の真空期待値(VEV)）がクラスタ分解を介して相関関数を制約する仕組みを調査すること。
• 非粒子的物理学の本質が、質量ゼロフェルミオンの「不完全な結合」に由来することを明確にし、完全な結合による質量状態への形成と対比すること。
• U(1)ゲージボソン質量を調整することで、自由フェルミオン的挙動から非粒子的物理学、さらに質量を有する粒子物理学への動的遷移を示すこと。
• チャノン数のみによって支配される普遍的な低エネルギー挙動を特定するための、非摂動的相関関数の計算フレームワークを確立すること。

提案手法

• n個の質量ゼロフェルミオンとn−1個のゲージボソンを有する一般化された対角的色SU(n)模型を構築し、異なるゲージカップリング定数と質量を許容する。
• 摂動的2点および3点関数を用いて、異常次元が非ゼロであるゼロ次元演算子(ZDOP)および低次元演算子(LDOP)を同定する。
• ZDOPを含む相関関数にクラスタ分解を適用し、その真空期待値の位相に非摂動的制約を導出する。
• 相関関数の摂動的計算を用いて、チャノン数に依存する普遍的依存性を導出し、共形的凝集の概念を導入する。
• j < n に対して m_n ≪ m_j となる軽いU(1)ゲージボソンを導入し、非粒子的から質量を有する物理学への制御された遷移を可能にする。
• κ(m_j, x) を含む明示的表現を用いて相関関数の完全な構造を解析し、大距離において異常次元がキャンセルされることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数のゲージボソン質量を有する一般化されたシュヴィンガー模型において、非摂動的効果はどのように相関関数を制約するか？
• RQ2 質量ゼロフェルミオンを有する1+1次元模型において、非粒子的挙動の起源は何か？ また、これは不完全なフェルミオン結合とどのように関係するか？
• RQ3 軽いU(1)ゲージボソンの導入は、LDOPの長距離挙動および質量ギャップの出現にどのように影響するか？
• RQ4 非-degenerateゲージボソン質量を有する模型において、唯一のヘリカル結合の演算子が生き残る共形的凝集が観測可能で、計算可能か？
• RQ5 ZDOPの真空期待値が、古典的対称性を非摂動的に破る役割を果たすメカニズムは何か？ その位相はどのように制約されるか？

主な発見

• ZDOPの非摂動的真空期待値(VEV)は正確に計算可能であり、摂動論に依存せずインスタントン効果によってチャノン対称性が破られる。
• LDOPの相関関数は中間距離において異常次元を示し、非粒子的挙動を示すが、軽いU(1)ゲージボソンを導入することで大距離において消失する。
• 共形的凝集が発生する：同じチャノン数を持つすべての正規化された演算子は、短距離構造に依存せず、同じ低エネルギー演算子へと流れ込む。
• 軽いU(1)ゲージボソンを導入し、m_n ≪ m_j (j < n) とすることで質量ギャップが生じ、すべてのLDOPがZDOPに変わり、共形的セクターが消滅する。
• 軽いU(1)ゲージボソンは、擬スカラー粒子η'とペアを形成し、大距離において異常次元をキャンセルし、フェルミオンが質量状態へ完全に結合することを完了する。
• 完全な相関関数構造は、チャノン数と正規化係数のみに依存し、κ(m_j, x) を用いた明示的表現が得られ、低エネルギー極限における普遍性が確認された。