[論文レビュー] Non-Perturbative Field Theory - From two dimensional conformal field theory to QCD in four dimensions

Yitzhak Frishman, Jacob Sonnenschein|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、非摂動的場理論の包括的な枠組みを提示する。2次元の conformal field theories (CFT) と可解モデルを、4次元 QCD に適用可能な知見を抽出する計算的・概念的実験室として用いる。ボソン化、大N極限、2次元系における conformal 構造といった技術が、4次元ゲージ理論におけるコンfinement、ソリトン、モノポール、バリオンスペクトルの理解にどのように寄与するかを示す。

ABSTRACT

This note is based on the summary of our book entitled "Non-perturbative field theoryfrom two dimensional conformal field theory to QCD in four dimensions", published recently by Cambridge University Press. It includes 436 pages. The book provides a detailed description of the tool box of non-perturbative techniques, presents applications of them to simplified systems, mainly of gauge dynamics in two dimensions, and examines the lessons one can learn from those systems about four dimensional QCD and hadron physics. In particular the book deals with conformal invariance, integrability, bosonization, large N, solitons in two dimensions and monopoles and instantons in four dimensions, confinement versus screening and finally the hadronic spectrum and scattering. We also attach the table of contents and the list of references of the book. We would be grateful for any comments or suggestions related to the material in the book. These may be incorporated in a possible future edition. They may be sent via the e-mails below.

研究の動機と目的

• 4次元 QCD における非摂動的現象と、可解な2次元モデルとの間の溝を埋める。
• conformal 不変性、可解性、ボソン化といった非摂動的技術を、ゲージ理論への応用のために体系化する。
• 簡略化された2次元系から得られる物理的知見を、4次元 QCD やバリオン物理学に外挿または類推的に応用可能であるように抽出する。
• ソリトン、インスタントン、モノポール、コンfinement メカニズムが、2次元および4次元の両設定において果たす役割を検討する。

提案手法

• 2次元の conformal field theories (CFT) を、その可解性と無限次元対称性（Virasoro代数）のため、非摂動的技法の試験的実験場として用いる。
• 2次元 CFT における演算子積展開 (OPE) を適用し、次のようにコンactな形で表現する：$\mathcal{O}_i(z,\bar{z})\mathcal{O}_j(w,\bar{w}) \sim \sum_k C_{ijk} (z-w)^{h_k - h_i - h_j} (\bar{z}-\bar{w})^{\bar{h}_k - \bar{h}_i - \bar{h}_j} \mathcal{O}_k(w,\bar{w})$。
• 大 $N$ 極限を用いてゲージダイナミクスを単純化し、2次元および4次元系におけるコンfinement やスペクトルの解析を可能にする。
• 2次元におけるボソン化を用いてフェルミオン理論を同等のボソン的表現に写像し、双対性やソリトン解を明らかにする。
• 2次元のソリトンやトポロジカルな欠陊物に由来する類似性を用いて、4次元におけるモノポールとインスタントンを分析する。
• Bethe ansatz や Yangian 対称性を含む可解性技法を応用し、ゲージ理論をスピンチェーンに写像し、異常次元を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元の conformal field theories は、4次元 QCD における非摂動的現象を理解するための実験室としてどのように機能するか？
• RQ2 2次元におけるソリトン解と、それらの4次元類似物（モノポールやインスタントン）から、コンfinement やスクリーニングに関するどのような知見が得られるか？
• RQ3 2次元 CFT が持つ無限次元 conformal 構造が、4次元場理論における有限次元 conformal 構造にどの程度影響を与えるか？
• RQ4 2次元モデルにおける可解性およびスピンチェーン写像が、非超対称的かつコンfining な4次元ゲージ理論にどのように拡張可能か？
• RQ5 AdS/CFT双対性や弦理論的構成が、4次元において QCD に類似したダイナミクスを非摂動的に記述する枠組みを提供できるか？

主な発見

• 2次元 CFT に内在する無限次元 Virasoro 代数は、4次元における有限次元 $SO(4,2)$ 代数とは異なり、正確な解法とコンパクトな OPE 構造を可能にする。
• 2次元におけるボソン化により、フェルミオン理論がボソン理論に正確に写像可能であり、その結果、高次元におけるバリオンに対応するソリトン解が明らかになる。
• 2次元における大 $N$ 極限は、コンfinement やスペクトルの研究に向けた可解なフレームワークを提供し、その結果は4次元 QCD に外挿可能である。
• Bethe ansatz や Yangian 対称性を含む可解性技法により、2次元および4次元モデルにおける異常次元や散乱断面積の正確な計算が可能になる。
• 4次元におけるモノポールとインスタントンがコンfinement において中心的な役割を果たすことが示され、最近の提案ではバリオンが曲がった空間における5次元インスタントンに関連づけられている。
• AdS/CFT双対性により、強い結合の ${\cal N}=4$ SYM が弱い曲率の超重力に写像され、4次元ゲージ理論における非摂動的ダイナミクスを研究する強力なツールが提供される。