[論文レビュー] Non-perturbative match of ultraviolet renormalon

В. И. Захаров|ArXiv.org|Sep 16, 2003

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 12被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、超微小発散するブレイン（特にSU(2)ゲルマンダイナミクスにおける2次元の渦）が、摂動的QCDにおけるべき則補正の原因である超微小再正則子の非摂動的実現を提案している。著者らは、グルーオン凝集や重いクォークポテンシャルといった局所的行列要素へブレイン効果を射影することで、これらのブレインが摂動的係数の階乗発散を再現し、超微小再正則子の物理的起源であることを示した。主な結果として、ブレインの作用と密度に関する格子データがこの同定と整合しており、非摂動的トポロジカル構造と再正則子物理学との深い関係が示唆された。

ABSTRACT

The paper is motivated by observation of a kind of branes in the vacuum state of the lattice SU(2) gluodynamics. The branes represent two-dimensional vortices whose total area scales in physical units while the non-Abelian action diverges in the ultraviolet. We consider the question whether effects of the branes can be accommodated into the continuum theory. We demonstrate that at least in case of the gluon condensate (plaquette action) and of the heavy quark potential the contribution of the branes corresponds to the ultraviolet renormalon. Thus, the vortices might represent a non-perturbative match of the ultraviolet renormalon. Such an identification constrains, in turn, properties of the branes.

研究の動機と目的

• 摂動的QCD展開におけるべき則補正の起源を理解すること、特に超微小再正則子に関連する補正について。
• 格子ゲージ理論における非摂動的構造（渦やモノポール）が、これらの補正を説明できるかどうかを調査すること。
• 観測された渦およびモノポールの作用における超微小発散が、超微小再正則子の理論的制約と整合しているかどうかを検証すること。
• 高次の摂動理論と非摂動的ブレイン配置との間に双対性を確立すること、連続極限において。

提案手法

• 連続理論におけるグルーオン凝集や重いクォークポテンシャルといった局所的行列要素へ、渦やモノポールの効果を射影すること。
• 短距離観測量のゼロ次近似としてパートンモデルを用い、べき則補正は摂動的係数の階乗的増大に起因するとする。
• 超微小極限における渦の発散作用 ~$\langle S_{vort}\rangle \approx 0.54 \cdot A / a^2$~ およびモノポールの発散作用 ~$\langle S_{mon}\rangle \sim \ln 7 \cdot L / a$~ を、再正則子型の振る舞いの兆候として分析すること。
• 渦密度 ~$A_{vort} \approx 4.0(2)~{}\text{fm}^{-2}$~ およびモノポール密度 ~$\rho_{perc} = 7.70(8)~{}\text{fm}^{-3}$~ の観測されたスケーリングが、超微小再正則子のべき則補正と整合していることを示すこと。
• 超微小再正則子の因子分解性を介して、ブレイン寄与と高次の摂動的展開との間の双対性を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおける超微小再正則子は、格子ゲージ理論における非摂動的対象として実現可能か？
• RQ2 観測された渦およびモノポールの作用における超微小発散は、超微小再正則子に関連するべき則補正に対応するか？
• RQ3 連続極限において、高次の摂動理論と非摂動的ブレイン配置との間に双対性が存在するか？
• RQ4 格子で測定された渦の密度および作用発散は、それらの物理的解釈にどのような制約を課えるか？

主な発見

• 渦およびモノポールの作用における超微小発散 ~$\langle S_{vort}\rangle \approx 0.54 \cdot A / a^2$~ および ~$\langle S_{mon}\rangle \sim \ln 7 \cdot L / a$~ が、摂動的QCDにおける超微小再正則子のべき則補正に対応することが示された。
• 渦密度 ~$A_{vort} \approx 4.0(2)~{}\text{fm}^{-2}$~ およびモノポール密度 ~$\rho_{perc} = 7.70(8)~{}\text{fm}^{-3}$~ の格子データは物理的単位でスケーリングされ、格子スケールに依存せず、超微小再正則子の振る舞いと整合している。
• ブレイン（特に渦およびモノポール）が、超微小再正則子の非摂動的実現を提供しており、摂動的係数の階乗的発散と物理的に一致する。
• この同定は、ブレインの性質に強い制約をもたらし、たとえば ~$\Lambda_{QCD}$~ を除いて特徴的なスケールを持たないこと、および格子スケールを越えて作用と密度が自己同様にスケーリングされることを示唆する。
• 静的クォークポテンシャルのカシミールスケーリングは、短距離においてブレインに起因する線形ポテンシャルによって自然に説明され、2ループ摂動的結果およびモデル予想と整合している。