[論文レビュー] Non Perturbative One Gluon Exchange Potential from Dyson-Schwinger Equations

P. González, V. Vento+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、クエンチドQCDにおけるDyson-Schwinger方程式（DSEs）から、ランダムなグルーオン質量の運動量依存性を用いて走行結合定数の赤外領域での凍結をモデル化することで、非摂動的1グルーオン交換（OGE）ポテンシャルを導出する。得られたポテンシャルは、特に従来のコーネルポテンシャルが失敗する高励起状態において、実験状態と1対1で一致するチャロンニウムスペクトルを正確に再現する。これは、非摂動的DSEに基づくOGEが重いクォーカー系の力学において優れたフレームワークである可能性を示唆する。

ABSTRACT

Recent progress in the solution of Dyson-Schwinger equations of QCD allows for a non perturbative evaluation of the One Gluon Exchange (OGE) interaction. We calculate the interquark static potential for heavy mesons by assuming that it is given by this OGE interaction and we apply it to the description of charmonium.

研究の動機と目的

• クエンチドQCDにおけるDyson-Schwinger方程式（DSEs）から非摂動的1グルーオン交換（OGE）ポテンシャルを導出すること。
• 走行結合定数の赤外領域におけるQCDの振る舞いを、走行結合定数の凍結を引き起こす運動量依存性グルーオン質量を組み込むことでモデル化すること。
• 得られたDSEに基づくOGEポテンシャルを、 lattice から得られるポテンシャルおよびコーネルやスクリーニングされたポテンシャルなどの従来の効果的モデルと比較すること。
• DSE-OGEポテンシャルが、特に高励起状態においてチャロンニウムスペクトルをどの程度正確に記述できるかをテストすること。
• DSEフレームワークにおける非摂動的補正が、手動で導入された線形項なしに、自然にクォーカーの閉じ込めを説明できるかどうかを評価すること。

提案手法

• クエンチド近似におけるピンチ・テクニックとバックグラウンド場手法（PT-BFM）切断を用いてDyson-Schwinger方程式を解く。
• グルーオン伝播関数を質量のあるユークリッド形としてモデル化：$\Delta^{-1}(q^2) = q^2 + m^2(q^2)$、ここで $m^2(q^2)$ は対数的走行のアンザッツによって与えられる。
• 非摂動的走行結合定数を $\alpha(q^2) = 4\pi / \left[\beta_0 \ln\left(\frac{q^2 + \rho m^2(q^2)}{\Lambda^2}\right)\right]$ と定義し、赤外領域で凍結するようにする。
• 完全なグルーオン伝播関数の時間成分と空間成分のフーリエ変換により静的クォーク間ポテンシャルを計算する：$V(\mathbf{r}) = -C_F \int \frac{d^3\mathbf{k}}{(2\pi)^3} \frac{4\pi\alpha(\mathbf{k}^2)}{\mathbf{k}^2 + m^2(\mathbf{k}^2)} e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}}$。
• lattice におけるグルーオン伝播関数と一致するようにパラメータ（$m_0 \sim 360-480$ MeV, $\rho \sim 1-4$, $\delta = 1/11$, $\Lambda = 300$ MeV）をフィッティングする。
• ポテンシャルを用いて、$m_c = 1400$ MeV および $C_F = 4/3$ を用いてチャロンニウムのシュレーディンガー方程式を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DSEから導出された非摂動的OGEポテンシャルは、従来のモデルよりもチャロンニウムスペクトルをより正確に再現できるか？
• RQ2 運動量依存性グルーオン質量の導入が、クォーク間ポテンシャルの長距離領域の振る舞いにどのように影響を与えるか？
• RQ3 DSEに基づくOGEポテンシャルは、明示的な線形項を導入せずに自然にクォーカーの閉じ込めを説明できるか？
• RQ4 なぜ従来のコーネルポテンシャルは $\psi(4415)$ のような高励起状態を記述できないが、DSE-OGEポテンシャルは成功するのか？
• RQ5 非摂動的頂点補正は、lattice QCDで観測される有効な線形ポテンシャルを生成するために果たす役割は何か？

主な発見

• DSEに基づくOGEポテンシャルは、短距離領域で摂動的 $-1/r$ の振る舞いを示し、長距離領域では非摂動的で閉じ込めに類似した振る舞いを示し、漸近的にゼロに平坦化する。
• 計算された状態と実験的チャロンニウム共鳴状態との間に1対1の一致が見られ、$\psi(4040)$、$\psi(4160)$、$\psi(4415)$ などの高励起状態を含む。偏差は60 MeV以内に収まる。
• コーネルポテンシャルは $X(4260)$ や $X(4360)$ といった既知の共鳴状態を扱えず、これらはDSE-OGEモデルで良好に記述される。
• $m_0 = 345.7$ MeV、$\rho = 1$、$n_f = 4$ のDSEポテンシャルは、実験的 $\Upsilon(1S)$（3096.916 MeV）に近い3151 MeVの基底状態質量をもたらす。
• モデルは、非摂動的頂点補正が有効な線形閉じ込め項を生成する可能性を示唆しており、これは、非クエンチドDSE解が明示的な閉じ込めを導入しなくても同様の結果をもたらす理由を説明する可能性を示している。
• Sommer手順により発散する自己エネルギー寄与が除去され、ポテンシャルは負定値ではなくなり、スクリーニングされたポテンシャルに類似した形態をとる。これは、完全な解において非摂動的補正が相殺されている可能性を示唆している。