[論文レビュー] Non-Perturbative Regularization of 1+1D Anomaly-Free Chiral Fermions and Bosons: On the equivalence of anomaly matching conditions and boundary gapping rules

Juven Wang, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、連続時間と有限次元ヒルベルト空間を持つハミルトニアンを用い、次善の多フェルミオン相互作用を巧みに設計することで、1+1次元の異常自由なカイラルフェルミオンおよびボソンの非摂動的ラティス正則化を提案する。この研究では、異常マッチング条件と境界における完全ギャップ化ルールとの間に、トポロジカルで非摂動的な等価性を確立し、フェルミオンの二重化を回避したカイラル場理論の出現を可能にするとともに、結合定数が1次オーダーである3L-5R-4L-0Rフェルミオン系のようなモデルの明示的構成も提供する。

ABSTRACT

A non-perturbative lattice regularization of chiral fermions and bosons with anomaly-free symmetry $G$ in 1+1D spacetime is proposed. More precisely, we ask "whether there is a local short-range quantum Hamiltonian with a finite Hilbert space for a finite system realizing onsite symmetry $G$ defined on a 1D spatial lattice, such that its low energy physics produces a 1+1D anomaly-free chiral matter theory of symmetry $G$?" In particular, we propose that the 3$_L$-5$_R$-4$_L$-0$_R$ U(1) chiral fermion theory, with two left-moving fermions of charge-3 and 4, and two right-moving fermions of charge-5 and 0 at low energy, can be put on a 1D spatial lattice where the U(1) symmetry is realized as an onsite symmetry, if we include properly designed multi-fermion interactions with intermediate strength. In general, we propose that any 1+1D U(1)-anomaly-free chiral matter theory can be defined as a finite system on a 1D lattice with onsite symmetry by using a quantum Hamiltonian with continuous time, but without suffering from Nielsen-Ninomiya theorem's fermion-doubling, if we include properly-designed interactions between matter fields. We propose how to design such interactions by looking for extra symmetries via bosonization/fermionization. We comment on the new ingredients and the differences of ours compared to Ginsparg-Wilson fermion, Eichten-Preskill, and Chen-Giedt-Poppitz (CGP) models, and suggest modifying CGP model to have successful mirror-decoupling. We show a topological non-perturbative proof of the equivalence between $G$-symmetric 't Hooft anomaly cancellation conditions and $G$-symmetric gapping rules (e.g. Haldane's stability conditions for Luttinger liquid) for multi-U(1) symmetry. We expect our result holds universally regardless of spatial Hamiltonian or Lagrangian/spacetime path integral formulation. Numerical tests are demanding tasks but highly desirable for future work.

研究の動機と目的

• 有限次元ヒルベルト空間と連続時間を持つ非摂動的ラティスハミルトニアンを用いて、1+1次元カイラル場理論におけるニエルセン＝ニノミヤのフェルミオン二重化問題を解決すること。
• 摂動論に依存せずに、1+1次元時空における異常自由なカイラルU(1)ゲージ理論の明示的ラティスモデルを構築すること。
• 複数のU(1)対称性に対して、't Hooftの異常キャンセリング条件と対称性を保つ境界ギャップ化ルールとの間のトポロジカルで非摂動的な等価性を確立すること。
• ボソン化とSPT端状態の設計を用いて、局所対称性を持つ1次元空間ラティス上にカイラル物質理論を実現する一般枠組みを提供すること。
• 既存のモデル（例：CGP）に修正を加え、ミラー系の分離を達成するとともに、ゲージおよびグローバル対称性を保存すること。

提案手法

• 1次元空間ラティスに連続時間と有限次元ヒルベルト空間を導入し、局所内部対称性Gを持つカイラル物質を実現する。
• ボソン化／フェルミオン化技術を用いて余剰対称性を同定し、次元なしの結合定数が1次オーダーである多フェルミオン相互作用項を設計する。
• 境界でエネルギーギャップを完全に開くが、グローバルU(1)対称性を保つギャップ化項を含むラティスハミルトニアンを構築する。
• チェーン＝シモンズ理論とバルク-エッジ対応を用いて、2+1次元SPT相と1+1次元カイラルエッジ理論を関連付ける。
• 基底変換により異常自由なカイラル理論を分離可能な非カイラルLuttinger液体に写像し、ギャップ化ルールの非摂動的証明を可能にする。
• トポロジカル不変量とラグランジュ部分空間形式を用いて、境界条件およびギャップ化メカニズムの正確な系列を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限次元ヒルベルト空間と連続時間を持つ1次元ラティス上に、フェルミオン二重化を伴わずに1+1次元異常自由カイラルフェルミオン理論を実現可能か？
• RQ2 複数のU(1)対称性に対して、't Hooftの異常マッチング条件と境界における完全ギャップ化ルールとの間に非摂動的等価性が存在するか？
• RQ3 ミラー系をギャップ化しつつ、グローバルおよびゲージ対称性を保存する多フェルミオン相互作用を体系的に設計する方法は何か？
• RQ4 ギンスパルグ＝ウィルソンフェルミオンまたはCGPモデルを修正することで、対称性を破らずにミラー系の分離を達成可能か？
• RQ5 SPT端状態とチェーン＝シモンズ理論は、カイラル場理論の整合的なラティス正則化を構築する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 結合定数が1次オーダーである適切に設計された多フェルミオン相互作用を含む1次元ラティスから、3L-5R-4L-0Rカイラルフェルミオンモデルが出現可能である。
• 本稿では、複数のU(1)対称性に対して、異常マッチング条件と境界における完全ギャップ化ルールとの間に、トポロジカルで非摂動的な等価性を証明した。
• 提案されたラティスモデルは、自由理論の対称性を破る相互作用を用いることでニエルセン＝ニノミヤの定理を回避し、望ましいグローバルおよびゲージ対称性を保存する。
• 1L-(-1R)、1L-5R-7L-5R、2L-6R-9L-7Rといったカイラルフェルミオンモデルの明示的構成が提供され、すべてのギャップ化項が6体以下である。
• カイラルボソンに対しても、2L-2R-4L-(-1)Rおよび6L-6R-9L-(-4)Rといったモデルが同様の原理に基づき構築され、U(1)対称性を保つギャップ化項を含む。
• 本手法により、局所対称性をゲージ化することで、1+1次元における任意の異常自由U(1)カイラルゲージ理論を非摂動的に正則化可能である。