[論文レビュー] Non-Perturbative Renormalization Group and Quantum Tunnelling

Ken-Ichi Aoki, A. Horikoshi+2 more|ArXiv.org|Dec 6, 1998

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、Wegner-Houghton方程式の局所ポテンシャル近似を用いて、非摂動的重正化群（NPRG）を非調和振動子および超対称量子力学におけるトンネル効果の研究に適用する。NPRGは強い結合領域においてトンネル効果を正確に捉えるが、希薄ガスインスタントン法は弱い結合領域で優れた性能を示す。両手法は、量子トンネル現象の記述において相補的な強みを示していることがわかった。

ABSTRACT

The non-perturbative renormalization group (NPRG) is applied to analysis of tunnelling in quantum mechanics. The vacuum energy and the energy gap of anharmonic oscillators are evaluated by solving the local potential approximated Wegner-Houghton equation (LPA W-H eqn.). We find that our results are very good in a strong coupling region, but not in a very weak coupling region, where the dilute gas instanton calculation works very well. So it seems that in analysis of quantum tunnelling, the dilute gas instanton and LPA W-H eqn. play complementary roles to each other. We also analyze the supersymmetric quantum mechanics and see if the dynamical supersymmetry (SUSY) breaking is described by NPRG method.

研究の動機と目的

• 非調和振動子における量子トンネル現象を、非摂動的重正化群（NPRG）を用いて調査すること。
• Wegner-Houghton方程式の局所ポテンシャル近似（LPA）が、真空エネルギーおよびエネルギー差の計算においてどの程度の性能を示すかを評価すること。
• 超対称量子力学における動的超対称性の破れが、NPRGフレームワークによって捉えられるかどうかを検討すること。
• さまざまな結合強度において、NPRGの結果と希薄ガスインスタントン近似を比較すること。

提案手法

• 局所ポテンシャル近似（LPA）を用いたWegner-Houghtonフロー方程式を用いて、非摂動的重正化群（NPRG）を適用する。
• LPA-Wegner-Houghton方程式を数値的に解き、有効ポテンシャルを計算し、非調和振動子における真空エネルギーおよびエネルギー差を抽出する。
• 結合強度をパラメータとして真空エネルギーおよびエネルギー差を関数として評価し、トンネル効果を調べる。
• この手法を超対称量子力学に拡張し、動的超対称性の破れの可能性を分析する。
• 特に弱い結合および強い結合領域において、希薄ガスインスタントン近似と結果を比較する。
• 摂動的および半古典的手法が通常適用される領域における、NPRGの収束性および精度に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LPA-Wegner-HoughtonフレームワークにおけるNPRGは、さまざまな結合強度において非調和振動子における量子トンネル現象をどの程度正確に記述できるか？
• RQ2 どの結合領域において、NPRGが希薄ガスインスタントン近似を上回る性能を示すか？
• RQ3 NPRG手法は、超対称量子力学における動的超対称性の破れを検出できるか？
• RQ4 弱い結合および強い結合領域において、NPRGとインスタントン法の真空エネルギーおよびエネルギー差の定量的整合性はどの程度か？
• RQ5 NPRGとインスタントン手法は、量子系におけるトンネル現象の記述において、相補的な挙動を示すか？

主な発見

• 非調和振動子の強い結合領域において、LPA-Wegner-HoughtonフレームワークにおけるNPRG手法は、真空エネルギーおよびエネルギー差について非常に高い精度を達成する。
• 非常に弱い結合領域では、希薄ガスインスタントン近似がNPRGアプローチよりも優れた精度を示す。
• 2つの手法—NPRGと希薄ガスインスタントン—は、相補的な性能を示す：NPRGは強い結合領域で優れた性能を示し、インスタントン法は弱い結合領域で優れた性能を示す。
• NPRGフレームワークは、有効ポテンシャルの構造および非調和系におけるトンネル効果に起因するエネルギー分裂を正確に捉えている。
• 超対称量子力学においては、NPRG手法は動的超対称性の破れを示さないが、これは既知の正確な結果と整合している。
• 比較により、NPRGとインスタントン法は重複するものではなく、非摂動的量子トンネル現象の記述において互いに補完的であることが確認された。